选修2-1 - 91学

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直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系①直线与圆锥曲线的位置关系包括直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系，它们具有共同的方法特点，即“联立—消元—化归”，“化归”为“一元二次方程—判别式—韦达定理”解决。直线与曲线有两个【答案详解】

直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系①位置关系的实质：“交点个数”与“解的个数”的对应。②直线与椭圆位置关系的判断：已知椭圆：，直线，联立得，，则当时，直线与椭圆相交于两点；当时，直线与椭圆相切于一点；当时，直线与椭圆不相交，即相离。③直线【答案详解】

直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系①位置关系的实质：“交点个数”与“解的个数”的对应。②直线与双曲线位置关系的判断：已知双曲线：，直线联立得，1o 若，则方程组有唯一一组解或无解，直线与双曲线相交于一点或不相交；2o 若，则，那么当时，直【答案详解】

直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系①位置关系的实质：“交点个数”与“解的个数”的对应。②直线与抛物线位置关系的判断：已知抛物线；，直线，联立得，1o 若，则方程组有唯一一组解直线与抛物线相交于一点；2o 若，则，当时，直线与抛物线相交【答案详解】

曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线1.定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）；（2）以这个方程的解为坐标的【答案详解】

求曲线的方程求曲线的方程①求未知曲线的方程：求未知曲线的方程常用轨迹法，即把曲线上动点的几何条件解析化的方法。常见的方法有直接法，定义法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等。Ⅰ、直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直【答案详解】

空间向量的概念空间向量的概念①向量定义：一般地，既有大小，又有方向的量叫做向量。②相关概念：Ⅰ、向量的模：向量(或)的大小，就是向量(或)的长度，称为向量的模，记作||(或)。向量与向量的模的概念表明，向量不能比大小，向量的模可以比较大小。【答案详解】

空间向量的表示空间向量的表示①有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段。它有三个要素：起点、方向、长度。②空间向量的表示：Ⅰ、空间向量的几何表示：⑴用“有向线段”表示。记作。⑵向量与有向线段的区别：有向线段只是向量的一种几何表【答案详解】

空间向量的加法运算：空间向量的加法运算：（1）空间向量加法运算的定义：如图，已知非零向量、，在空间内任取一点A，作，，则向量叫做向量与的和，记作，即。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。⑵空间向量加法运算的几何意义：1°向量加法的三角形法则：向【答案详解】

空间向量的减法运算空间向量的减法运算⑴空间向量减法运算的定义：1o 相反向量：规定与向量长度相等，方向相反的向量，叫做向量的相反向量，记作。规定：零向量的相反向量是零向量。2o 空间向量减法运算的定义：规定。即减去一个向量相当于加上这个【答案详解】

空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算⑴空间向量数乘运算定义：我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作。它的长度与方向规定如下：1o ；2o 当λ>0时，的方向与的方向相同；当λ<0时，的方向与的方向相反；当λ=0时，。⑵空间【答案详解】

空间向量数量积运算空间向量数量积运算Ⅰ、空间向量数量积的概念：⑴概念：已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积(或内积)。记作，即。其中θ是与的夹角，向量夹角的范围是0°≤θ≤180°。叫做向量在方向上(或在方向上)的投影。如图为两【答案详解】

空间向量数量积运算的应用空间向量数量积运算的应用⑴求证垂直：求证两直线垂直转化为求证两直线的方向向量垂直。若设两直线的方向向量分别为，则⑵求向量的模：若，则。⑶求两直线的夹角：求两直线的夹角转化为求两直线的方向向量的夹角。若设两直线的【答案详解】

空间向量基本定理空间向量基本定理①空间向量基本定理：Ⅰ、空间向量基本定理：如果是空间中三个不共面的单位向量，那么对于空间中任意一个向量，存在一个唯一的有序实数组，使得。Ⅱ、定理说明:⑴不共面向量叫做表示空间中所有向量的一组基底【答案详解】

空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示Ⅰ、空间直角坐标系：⑴若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用表示。⑵在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立轴、轴、轴三个坐标轴．【答案详解】

空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算Ⅰ、空间向量的坐标运算：设向量，，则，，。即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。Ⅱ、向量模的坐标运算：将向量平移，使得点A【答案详解】

向量共线的坐标表示向量共线的坐标表示Ⅰ、设向量，其中，由得 (x1 ，y1 ，z1 )= λ(x2 ，y2 ，z2 )即的充要条件是。Ⅱ、若向量，则是向量a、b共线的充分不必要条件。Ⅲ、向量共线的充要条件有两种形式：。【答案详解】

空间向量数量积的坐标表示空间向量数量积的坐标表示Ⅰ、空间向量数量积的坐标表示：设向量，则。即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。Ⅱ、向量模的坐标表示：若向量，则，或。如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，则。Ⅲ、两向【答案详解】

空间向量的应用空间向量的应用①研究几何的主要方法：研究几何的方法主要有：Ⅰ、综合方法——不使用其他工具，利用几何的公理化体系对几何元素及其关系直接进行讨论、论证。Ⅱ、解析方法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具，对几何【答案详解】

直线的方向向量直线的方向向量1.直线的方向可以用向量来表示：在直线l上任取两个不同的点A、B，则有向线段AB所代表的向量就表示直线的方向，称为直线l的方向向量，当然，也是直线l的方向向量。一般地，如果向量v所在直线与直线l平行，就称v为l的【答案详解】

直线与平面垂直的定义与判定直线与平面垂直的定义与判定直线与平面垂直的定义：如果一条直线l与一个平面α相交，并且垂直于平面α内所有的直线，就称直线l与平面α垂直，记作.直线与平面垂直的判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么【答案详解】

三垂线定理及其逆定理三垂线定理及其逆定理关于平面的斜线和它在平面上的射影有如下性质：三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的【答案详解】

平面的法向量平面的法向量向量与平面平行或垂直的定义：如果有向线段AB所在的直线与平面α平行，或者AB在平面α上，就称向量与平面α平行。如果有向线段AB所在的直线与平面α垂直，就称向量与平面α垂直。平面的法向量与平面a垂直的非零【答案详解】

直线与平面所成的角直线与平面所成的角直线与平面所成的角⑴定义：直线与平面所成的角，是指直线与它在这个平面内的射影所成的角。⑵范围：直线与平面所成的角θ的取值范围是.⑶向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的【答案详解】

二面角的求法二面角的求法二面角的求法：①AB，CD分别是二面角的两个面与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小为（如图3）；②设分别是平面的法向量，则就是二面角的平角或其补角的余弦值大小（如图4）详解：
二面角的取值范围是.【答案详解】

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