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曲线的方程与方程的曲线<-->空间向量的概念
求曲线的方程
①求未知曲线的方程：
求未知曲线的方程常用轨迹法，即把曲线上动点的几何条件解析化的方法。常见的方法有直接法，定义法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等。
Ⅰ、直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程。
程序：
—建立坐标系，设动点 ；
—揭示 的几何条件 ；
—将 解析化；
—化简方程；
—注意 范围的制约。
Ⅱ、定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，构建已知轨迹定义的几何特征，利用相应的轨迹定义直接探求其方程。.
程序：
—建立坐标系，设动点；
—揭示的几何条件；
—说明是某一已知轨迹的定义；
—求出已知轨迹的方程；
—注意范围的制约。
Ⅲ、代入法(相关点法)：若两个或两个以上动点之间相关，根据相关点所满足的方程，通过转换代入而求动点的轨迹方程。
程序：设已知动点 与定曲线 上的动点 的关系，则
—设动点， ；
—建立 间的坐标关系；
—解得 ；
—把 代入方程 得 ；
—化简方程；
—注意范围的制约。
Ⅳ、参数法：若动点的坐标 中的 分别随第三个变量的变化而变化，我们可以设这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，消去参数得曲线的轨迹方程。
程序：
—设动点；
—根据动点的运动变化特点选择参数 ，确定 的取值集合 ；
—建立动点 的坐标与参数的函数关系
 ；
—消去参数得直接关系的方程；
—化简方程；
—注意范围的制约。
Ⅴ、交轨法：若两条曲线系相交，那么联立、消参、化简得两条曲线系交点的轨迹方程。
程序：
—设两条动曲线 的交点为；
—揭示两条曲线系的方程分别为 ；
—联立 ；
—消去参数 得直接关系的方程；
—化简方程；
—注意范围的制约。
②求已知曲线的方程：
求已知曲线的方程即求已知轨迹定义的曲线方程，其实质就是用待定系数法确定已知轨迹定义的曲线方程。
待定系数法程序：
—设含待定系数的已知曲线方程；
—依独立条件列含待定系数的方程组；
—解方程组，求得待定的系数；
—写出所求的曲线方程；
—注意范围的制约。
③求轨迹方程的说明：
Ⅰ、涉及圆锥曲线的轨迹方程，用圆锥曲线的定义方法解题能简化解题过程；
Ⅱ、多个动点的轨迹方程问题，用相关点法或参数法求解较好；
Ⅲ、解决轨迹问题要注意曲线上的点和方程的解之间的“等价关系”，曲线上的点的范围或方程解的范围既不能缩小也不能扩大，注意范围的制约。即一定要注意轨迹的纯粹性和完备性，要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念。
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表示曲线上
的坐标；
；
，
；
