空间向量的应用

空间向量的应用
①研究几何的主要方法：
研究几何的方法主要有：
Ⅰ、综合方法——不使用其他工具，利用几何的公理化体系对几何元素及其关系直接进行讨论、论证。
Ⅱ、解析方法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论、论证。
Ⅲ、向量方法——以向量和向量的运算（含向量的坐标运算）为工具，对几何元素及其关系进行讨论、论证。
②空间几何中的向量方法：
几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”。这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果。
③向量方法的步骤（简称“三步曲”）：
向量方法的“三步曲”可以简结地表述为：

。即
Ⅰ、建立空间几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将空间几何问题转化为向量问题；
Ⅱ、通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
Ⅲ、把运算结果“翻译”成几何关系。
空间几何中涉及距离、夹角、平行、垂直等问题，用向量方法容易解决。

空间向量数量积的坐标表示<-->直线的方向向量

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