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选修2-1
空间向量的坐标表示
空间向量基本定理
<-->
空间向量的坐标运算
空间向量的坐标表示
Ⅰ、空间直角坐标系：
⑴若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用
表示。
⑵在空间选定一点
和一个单位正交基底
，以点
为原点，分别以
的方向为正方向建立
轴、
轴、
轴三个坐标轴．则称建立了一个空间
直角坐标系
，点
叫
原点
，向量
都叫
坐标向量
．通过每两个坐标
轴的平面叫
坐标平面
，分别称为
平面，
平面，
平面。
Ⅱ、空间直角坐标系中的坐标：
在空间直角坐标系
中，对空间任一点
，存在唯一的有序实数组
，使
，有序实数组
叫作向量
在空间直角坐标系
中的坐标，记作
，
叫横坐标,
叫纵坐标，
叫竖坐标
。
显然，
。
Ⅲ、向量坐标表示的说明:
⑴向量
与有序实数对
一一对应。
⑵向量
的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系。
如图，
是表示向量
的有向线段，若点B、C的坐标分别为
，
，则向量
的坐标为：
。
⑶若把坐标原点
作为表示向量
的有向线段的起点，则向量
的坐标就由表示向量
的有向线段的终点坐标唯一确定，即点A的坐标就是向量
的坐标。即
。
⑷若
，
，则
。即一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
⑸线段的中点坐标：
若
，
，则线段AB的中点坐标为
。
即线段的中点坐标等于线段两端点坐标的平均值。
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表示。
和一个单位正交基底
，以点
的方向为正方向建立
轴、
轴、
轴三个坐标轴．则称建立了一个空间
，点
平面，
平面， 
平面。
，存在唯一的有序实数组
，使
，有序实数组
在空间直角坐标系
， 
。
与有序实数对
是表示向量
，
，则向量
。
，
，则
。即一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
，
，则线段AB的中点坐标为
。
