必修1 - 91学

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函数的表示方法函数的表示方法①解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。特点：用数学表达式，显得简洁，可以进行数式运算，便于理性研究，但不直观。②图象法：用平面直角坐标系的图象表示两个变量之间的对应关系。特点：用图象表示显得【答案详解】

解析法表示分类解析法表示分类①一般法：函数解析式表示的一般法是指函数是由一个解析式构成的。例如函数y=x2 -4x+6, x∈［1,5)；；…②分段法：函数解析式表示的分段法是指函数由多个解析式构成的，称之为分段函数。一般地，分段函数表示为：③复【答案详解】

增减函数定义增减函数定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2 ：如果当x1 ＜x2 时，都有f(x1 )＜f(x2 )，那么就说函数y=f(x)在区间D上是增函数；如果当x1 ＜x2 时，都有f(x1 )＞f(x2 )，那么就说函数【答案详解】

函数单调性的内涵与外延函数单调性的内涵与外延⑴函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，是一个局部概念。⑵由函数增减性的定义可知：任意的x1 、x2 ∈D，① x1 ＜x2 ，且f(x1 )＜f(x2 )，y=f(x)在区间D上是增函数；（可用于判断或【答案详解】

有关函数单调性的定理有关函数单调性的定理（1）单调函数必有反函数，且反函数与原函数有相同的单调性；（2）f(x)与f(x)+c(c为常数）具有相同的单调性；（3）k＞0，函数f(x)与kf(x)有相同的单调性；k＜0，函数f(x)与kf(x)的单调性相反；（4）当f(x)恒不为0时，函数f(x)与的单调【答案详解】

最大值和最小值最大值和最小值最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：1 对于任意的,都有；2 存在，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：⑴对于任意的,都有；⑵存【答案详解】

函数单调性证明方法函数单调性证明方法证明函数单调性的方法有：定义法（即比较法）；导数法。实际上，用导数方法证明一般函数单调性是很便捷的方法，定义法是基本方法，常用来证明解决抽象函数或不易求导的函数的单调性。（1）定义法：利用增减函数的定义【答案详解】

判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法①定义法（即比较法）；②图象法；③复合函数单调性判断法则；④运算法；⑤导数法。实际上，用导数方法证明，求解或判断一般函数单调性是很便捷的方法，定义法是基本方法，常用来判定解决抽象函数或不易求导的函数的【答案详解】

判断函数单调性的一些常用的结论判断函数单调性的一些常用的结论①奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③单调函数必有反函数（现教材没此概念），且单调性一致；④函数是奇函数，在和上递增；在和上是递减。【答案详解】

函数单调性判断方法--图象法函数单调性判断方法--图象法画函数y=f(x)的图象，看在某区间D上，y的值随x值的增大而增大还是减少，从而做出函数单调性的判断。【答案详解】

函数单调性判断方法--定义法函数单调性判断方法--定义法利用增减函数的定义判断。在判断过程中，把数式的大小比较转化为求差比较（或求商比较）。⑴转化为求差比较判断程序：①设任意的x1 、x2 ∈D，使x1 ＜x2 ；②求差—变形—判断正负；此为关键步骤，变形多要【答案详解】

函数单调性判断方法--复合法函数单调性判断方法--复合法复合函数y=f(g(x))在某区间D上的单调性，取决于函数y=f(U)与函数U=g(x)在其相应区间上的单调性，可归纳为：即奇个“减”为减；偶个“减”为增。复合法判断程序:①把复合函数分解已知其单调性的基【答案详解】

函数单调性判断方法--运算法函数单调性判断方法--运算法函数f(x)、g(x)在公共定义域内:增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。【答案详解】

函数单调性判断方法--导数法函数单调性判断方法--导数法利用函数单调性与可导函数的正负性关系判断。设可导函数在定义域的某个区间（a,b）内，如果，那么函数f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数f(x)在这个区间内单调递减。求导判断函数单调性的程序：【答案详解】

函数单调性的应用一函数单调性的应用一（1）判断证明函数单调性:按函数单调性的“判断方法”或“证明方法”的程序进行。（2）比较大小;①比较函数值大小：若函数y=f(x)在区间D上是递增函数，且x1 ＜x2 ， f(x1 )＜f(x2 );若函数y=f(x)在区间D上是递减函数【答案详解】

函数单调性的应用——求值域函数单调性的应用——求值域若函数y=f(x)在定义域（a,b）上递增，则函数值域为（f(a)，f(b)）;若函数y=f(x)在定义域（a,b）上递减，则函数值域为（f(b)，f(a)）。若函数y=f(x)在定义域 [a,b] 上递增，则函数值域为 [f(a)，f(b)] ;若函数y=f(x)在【答案详解】

函数单调性的应用——求极值函数单调性的应用——求极值Ⅰ、极值定义：⑴极大值：一般地，设函数f(x)在点x0 附近有定义，如果对x0 附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0 )，就说f(x0 )是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值 =f(x0 )，x0 是极大值点。⑵极小值：一般地，设【答案详解】

函数单调性的应用——求最值函数单调性的应用——求最值Ⅰ、最值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：⑴对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；⑵存在xo ∈I，使得f(xo )=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值。一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存【答案详解】

函数奇偶性定义函数奇偶性定义①严格定义：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。②定义内涵：Ⅰ、在定义域内既存【答案详解】

函数奇偶性的几何特征函数奇偶性的几何特征①定义域关于原点对称是函数奇偶性的必要条件。②奇函数的图象关于原点成中心对称。③偶函数的图象关于y轴对称。推广：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，则f(x)的图象关于点对称；如果对于函【答案详解】

函数奇偶性的判定方法函数奇偶性的判定方法奇偶性的判断方法有图象法，定义法，运算法和复合法。证明函数奇偶性一定要用定义法。①图象法：若函数图象关于原点成中心对称，则其函数是奇函数；若函数图象关于y轴对称，则其函数是偶函数。②定义法：Ⅰ、【答案详解】

函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用①判断函数的奇偶性：按判定方法操作，一般先用图象法，也可以用定义法，或运算法、复合法，因题而异。②证明函数的奇偶性：一定要用定义法证明。③利用函数的奇偶性求函数解析式：已知定义域一边对称区间上的函数【答案详解】

利用函数性质画图象--重要步骤利用函数性质画图象--重要步骤①控制范围：求函数的定义域、值域，利用函数的定义域、值域确定函数图象的横纵范围。②控制局部：判断函数的奇偶性、周期性、对称性，利用之画函数的局部图象，由局部转化到全局。③控制趋势：判断【答案详解】

利用函数图形变换画图象①--平移变换利用函数图形变换画图象①--平移变换函数y=f(x) y=f(x-h)+k,表明函数y=f(x)的图象经过平移变换得到函数y=f(x-h)+k的图象。具体地：⑴h：横向平移|h|单位, h＞0，向右；h＜0，向左。⑵K：纵向平移|k|单位, k＞0，向上；k＜0，向下。【答案详解】

利用函数图形变换画图象②--伸缩变换利用函数图形变换画图象②--伸缩变换函数y=f(x) y=Af(ωx)（A＞0,ω＞0）,表明函数y=f(x)的图象经过伸缩变换得到函数y=Af(ωx)（A＞0,ω＞0）的图象。具体地：⑴ω：横向伸缩，纵坐标不变，ω＞1，横坐标缩为原来的ω倍；0＜ω＜1，横坐标伸为原来的倍。【答案详解】

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