函数单调性的应用——求最值

函数单调性的应用——求最值
Ⅰ、最值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
⑴对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
⑵存在x_o ∈I，使得f(x_o )=M.
那么，称M是函数y=f(x)的最大值。
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
⑴对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；
⑵存在x_o ∈I，使得f(x_o )=M.
那么，称M是函数y=f(x)的最小值。

Ⅱ、方法1：
若函数y=f(x)在定义域 [a,b] 上递增，则函数的最大值为f(b)，最小值为f(a) ;
若函数y=f(x)在定义域 [a,b] 上递减，则函数的最大值为f(a)，最小值为f(b)。

Ⅲ、方法2：
若函数y=f(x)在定义域 [a,b] 上连续，则
①求函数y=f(x)在（a,b）内的极值；
②求函数在端点的函数值f(a)，f(b)；
③将函数y=f(x)的个极值与端点函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
如图，定义在[a,b]上的连续函数y=f(x)，求得极值为f(x₁ )、f(x₂ )，求得定义域端点的函数值为f(a)、f(b)，则函数的最大值与最小值分别为

。

函数单调性的应用——求极值<-->函数奇偶性定义

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