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函数单调性的应用——求极值<-->函数奇偶性定义
函数单调性的应用——求最值 Ⅰ、最值定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ⑴对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; ⑵存在xo ∈I,使得f(xo )=M. 那么,称M是函数y=f(x)的最大值。 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ⑴对于任意的x∈I,都有f(x)≥M; ⑵存在xo ∈I,使得f(xo )=M. 那么,称M是函数y=f(x)的最小值。
![](/d/file/shuxue/jichuzhishi/bixiu1/2013-10-08/a01f13c0516a31b1b5a2077daf4eb3cd.jpg) Ⅱ、方法1: 若函数y=f(x)在定义域 [a,b] 上递增,则函数的最大值为f(b),最小值为f(a) ; 若函数y=f(x)在定义域 [a,b] 上递减,则函数的最大值为f(a),最小值为f(b)。
![](/d/file/shuxue/jichuzhishi/bixiu1/2013-10-08/c6e5101a90f5c7bffef576c16225cd13.jpg) Ⅲ、方法2: 若函数y=f(x)在定义域 [a,b] 上连续,则 ①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值; ②求函数在端点的函数值f(a),f(b); ③将函数y=f(x)的个极值与端点函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。 如图,定义在[a,b]上的连续函数y=f(x),求得极值为f(x1 )、f(x2 ),求得定义域端点的函数值为f(a)、f(b),则函数的最大值与最小值分别为
![](/d/file/shuxue/jichuzhishi/bixiu1/2013-10-08/c860034523265ffef04de46150d67dc1.png)
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