面向未来,活在当下! 收藏夹
我的
首页 > 数学 > 基础知识 > 必修1

函数单调性证明方法

函数单调性证明方法
证明函数单调性的方法有:定义法(即比较法);导数法
实际上,用导数方法证明一般函数单调性是很便捷的方法,定义法是基本方法,常用来证明解决抽象函数不易求导的函数的单调性。
(1)定义法:利用增减函数的定义证明。在证明过程中,把数式的大小比较转化为求差比较(或求商比较)。
⑴转化为求差比较证明程序:
①设任意的x1 、x2 ∈D,使x1 <x2
②求差—变形—判断正负;此为关键步骤,变形大多要“因式分解”。
求差:; 变形:化简、因式分解; 判断:的符号正或负。
③下明确结论。
⑵转化为求商比较证明程序:
①设任意的x1 、x2 ∈D,使x1 <x2 (若0<x1 <x2 ,则;若x1 <x2 <0,则);
②求商—变形—判断小于或大于1;此为关键步骤,变形要注意“因式分解”。
求商:; 变形:化简、因式分解; 判断:小于或大于1。
③下明确结论,要注意商的分母的正负,即


(2)导数法:利用函数单调性与可导函数的正负性关系证明。
设可导函数在定义域的某个区间(a,b)内,如果,那么函数f(x)在这个区间内单调递增;如果,那么函数f(x)在这个区间内单调递减。
求导证明函数单调性的程序:
①求函数的导数
②把变形,化简,因式分解,判断正负;
③下明确结论。
来顶一下
返回首页
返回首页
收藏知识
收藏知识
收藏知识
打印
相关知识
函数单调性证明方法
    无相关信息
发表笔记 共有条笔记
验证码:
学习笔记(共有 0 条)
开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰,请大家随意打赏,谢谢!,
(微信中可直接长按微信打赏二维码。)
微信 支付宝