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函数单调性证明方法

最大值和最小值<-->判断函数单调性的方法

函数单调性证明方法
证明函数单调性的方法有：定义法（即比较法）；导数法。
实际上，用导数方法证明一般函数单调性是很便捷的方法，定义法是基本方法，常用来证明解决抽象函数或不易求导的函数的单调性。
（1）定义法：利用增减函数的定义证明。在证明过程中，把数式的大小比较转化为求差比较（或求商比较）。
⑴转化为求差比较证明程序：
①设任意的x1 、x2 ∈D，使x1 ＜x2 ；
②求差—变形—判断正负；此为关键步骤，变形大多要“因式分解”。
求差：； 变形：化简、因式分解； 判断：的符号正或负。
③下明确结论。
⑵转化为求商比较证明程序：
①设任意的x1 、x2 ∈D，使x1 ＜x2 （若0＜x1 ＜x2 ，则；若x1 ＜x2 ＜0，则）；
②求商—变形—判断小于或大于1；此为关键步骤，变形要注意“因式分解”。
求商：； 变形：化简、因式分解； 判断：小于或大于1。
③下明确结论，要注意商的分母的正负，即
若
若。
（2）导数法：利用函数单调性与可导函数的正负性关系证明。
设可导函数在定义域的某个区间（a,b）内，如果，那么函数f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数f(x)在这个区间内单调递减。
求导证明函数单调性的程序：
①求函数的导数；
②把变形，化简，因式分解，判断正负；
③下明确结论。

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