函数单调性判断方法--定义法

函数单调性判断方法--定义法
利用增减函数的定义判断。在判断过程中，把数式的大小比较转化为求差比较（或求商比较）。
⑴转化为求差比较判断程序：
①设任意的x₁ 、x₂ ∈D，使x₁ ＜x₂ ；
②求差—变形—判断正负；此为关键步骤，变形多要“因式分解”。
求差：

；变形：化简、因式分解；判断：

的符号正或负。
③下明确结论。
⑵转化为求商比较判断程序：
①设任意的x₁ 、x₂ ∈D，使x₁ ＜x₂ （若0＜x₁ ＜x₂ ，则

；若x₁ ＜x₂ ＜0，则

）；
②求商—变形—判断小于或大于1；此为关键步骤，变形要注意“因式分解”。
求商：

；变形：化简、因式分解；判断：

小于或大于1。
③下明确结论，要注意商的分母的正负，即
若

若

。

实例：

例：已知函数（a＞0，x＞0），
求证：f(x)在上是单调递增函数；
证明：设，则，.
∵==<0
∴，∴f(x)在上是单调递增的。

相关知识

函数单调性判断方法--定义法

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）