2025年高考数学上海春-16（5分）已知$a\in R$，不等式$[\tan (\dfrac{\pi }{6}x)-a][\tan (\dfrac{\pi }{6}x)-a-1] < 0$在$(0,2025)$中的整数解有$m$个．关于$m$的个数，以下不可能的是（ ）
A．0 B．338 C．674 D．1012【答案详解】 |
2025年高考数学上海春-17（14分）在三棱锥$P-ABC$中，平面$PAC\bot$平面$ABC$，$PA=AC=CP=2$，$AB=BC=\sqrt{2}$．
（1）若$O$是棱$AC$的中点，证明：$BO\bot$平面$PAC$，并求三棱锥$B-OPA$的体积；
（2）求二面角$B-PC-A$的大小．
 【答案详解】 |
2025年高考数学上海春-18（14分）在△$ABC$中，角$A$、$B$、$C$所对的边分别为$a$、$b$、$c$，且$c=5$．
（1）若$\dfrac{a}{4b}=\dfrac{\sin B}{\sin A}$，$C=\dfrac{\pi }{2}$，求$a$；
（2）若$ab=20$，求△$ABC$的面积的最大值．【答案详解】 |
2025年高考数学上海春-19（14分）甲、乙是两个体育社团的小组．如下是两组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间、个位数作为“叶”分列在两边．
甲、乙两小组组员身高分布茎叶图
（1）求甲、乙两组组员身高的第60百分位数；
（2）从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170厘米以上的概率；
（3）为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组．是否存在甲组的一个组员，将他调派至乙组后，甲、乙两组的平均身高都增大？【答案详解】 |
2025年高考数学上海春-20（18分）在平面直角坐标系中，已知曲线$\Gamma :\dfrac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1(y\geqslant 0)$，点$P$、$Q$分别为$\Gamma$上不同的两点，$T(t,0)$．
（1）求$\Gamma$所在椭圆的离心率；
（2）若$T(1,0)$，$Q$在$y$轴上，若$T$到直线$PQ$的距离为$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，求$P$的坐标；
（3）是否存在$t$，使得△$TPQ$是以$T$为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求$t$的取值范围；若不存在，请说明理由．
 【答案详解】 |
