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2025年高考数学上海春-18<-->2025年高考数学上海春-20
（14分）甲、乙是两个体育社团的小组．如下是两组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间、个位数作为“叶”分列在两边．
甲、乙两小组组员身高分布茎叶图
（1）求甲、乙两组组员身高的第60百分位数；
（2）从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170厘米以上的概率；
（3）为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组．是否存在甲组的一个组员，将他调派至乙组后，甲、乙两组的平均身高都增大？
〖答案〗（1）甲组第60百分位数为173厘米，乙组第60百分位数为166.5厘米；
（2）$\dfrac{7}{120}$；
（3）把甲组的其中一个167厘米的组员调到乙组．
〖分析〗（1）直接利用百分位数计算公式即可；
（2）根据组合公式和古典概率公式计算即可；
（3）先求出两者平均数，再进行判断．
〖解答〗解：（1）由题意得：
甲队：$i=12\times 60%=7.2$，
$\therefore$甲组的第60百分位数为从小到大排列的第8位组员身高，为173厘米；
乙队：$i=10\times 60%=6$，
$\therefore$乙组的第60百分位数为从小到大排列第6位和第7位组员身高的平均数，
即为$\dfrac{166+167}{2}=166.5$厘米．
（2）记甲乙两队各选取一名组员，两人身高均在170厘米以上为事件$A$，
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega )}=\dfrac{{C}_{7}^{1}\cdot {C}_{1}^{1}}{{C}_{12}^{1}\cdot {C}_{10}^{1}}=\dfrac{7}{120}$，
$\therefore$从甲、乙两组各选取一个组员，两人身高均在170厘米以上的概率为$\dfrac{7}{120}$．
（3）$\overline{{{x}_{}}}=\dfrac{167\times 2+165\times 2+164+178+175+174+173+172\times 2+183}{12}=171.25$，
$\overline{{{x}_{}}}=\dfrac{159+160+163+165\times 2+166+167+168\times 2+172}{10}=165.3$
要使两组平均身高都增大，
则从甲组调到乙组的组员身高应在两平均数之间（不包括端点平均数），
$\therefore$把甲组的其中一个167厘米的组员调到乙组即可．
〖点评〗本题考查百分位数、古典概型、排列组合、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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