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2025年高考数学上海春-7<-->2025年高考数学上海春-9
（5分）关于$x$的方程$\vert x-1\vert +\vert \pi -x\vert =\pi -1$的解集为____．
〖答案〗$[1，\pi ]$．
〖分析〗根据$x$的取值范围去绝对值，分类讨论解方程即可．
〖解答〗解：因为$\left\vert x-1\left\vert +\right\vert \pi -x\right\vert =\left\{\begin{array}{l}x-1+x-\pi ,x\ge \pi \\ \pi -1,1 < x < \pi \\ 1-x+\pi -x,x\le 1\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{l}2x-1-\pi ,x\ge \pi \\ \pi -1,1 < x < \pi \\ 1+\pi -2x,x\le 1\end{array}\right.$．
当$x\geqslant \pi$时，令$2x-1-\pi =\pi -1$，得$x=\pi$；
当$1 < x < \pi$时，$\vert x-1\vert +\vert \pi -x\vert =\pi -1$恒成立；
当$x\leqslant 1$时，令$1+\pi -2x=\pi -1$，得$x=1$．
综上所述，方程$\vert x-1\vert +\vert \pi -x\vert =\pi -1$的解集为$[1$，$\pi ]$．
故答案为：$[1，\pi ]$．
〖点评〗本题考查了函数与方程思想，考查了分类讨论思想，属于基础题．
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