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2025年高考数学上海春-13<-->2025年高考数学上海春-15
（4分）幂函数$y=x^{a}$在$(0,+\infty )$上是严格减函数，且经过$(-1,-1)$，则$a$的值可能是（ ）
A．$-\dfrac{2}{3}$ B．$-\dfrac{1}{3}$ C．$\dfrac{1}{3}$ D．3
〖答案〗$B$
〖分析〗根据幂函数的单调性可排除$C$和$D$；根据幂函数过点$(-1,-1)$，可排除$A$．
〖解答〗解：对于$A$，若$a=-\dfrac{2}{3}$，则$y={x}^{-\dfrac{2}{3}}$，当$x=-1$时，$y={(-1)}^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{{(-1)}^{\dfrac{2}{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{{(-1)}^{2}}}=1$，
所以幂函数$y={x}^{-\dfrac{2}{3}}$过点$(-1,1)$，故$A$错误；
对于$B$，若$a=-\dfrac{1}{3}$，则$y={x}^{-\dfrac{1}{3}}$，当$x=-1$时，$y={(-1)}^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{{(-1)}^{\dfrac{1}{3}}}=-1$，
所以幂函数$y={x}^{-\dfrac{1}{3}}$过点$(-1,-1)$，故$B$正确，
因为幂函数$y=x^{a}$在$(0,+\infty )$上是严格减函数，所以$a < 0$，故$C$错误，$D$错误．
故选：$B$．
〖点评〗本题主要考查幂函数的解析式，属于基础题．
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