2025年上海

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2025年高考数学上海-1（4分）已知全集$U=\{x\vert 2\leqslant x\leqslant 5$，$x\in R\}$，集合$A=\{x\vert 2\leqslant x < 4$，$x\in R\}$，则$\overline{A}=$____　．【答案详解】

2025年高考数学上海-2（4分）不等式$\dfrac{x-1}{x-3} < 0$的解集为____．
【答案详解】

2025年高考数学上海-3（4分）已知等差数列$\{a_{n}\}$的首项$a_{1}=-3$，公差$d=2$，则该数列的前6项和为____．【答案详解】

2025年高考数学上海-4（4分）在二项式$(2x-1)^{5}$的展开式中，$x^{3}$的系数为____．
【答案详解】

2025年高考数学上海-5（4分）函数$y=\cos x$在$[-\dfrac{\pi }{2}$，$\dfrac{\pi }{4}]$上的值域为____ ．
【答案详解】

2025年高考数学上海-6（4分）已知随机变量$X$的分布为$\left(\begin{array}{ccc}5&6&7\\ 0.2&0.3&0.5\end{array}\right)$，则期望$E[X]=$____．
【答案详解】

2025年高考数学上海-7（5分）如图，在正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$BD=4\sqrt{2}$，$DB_{1}=9$，则该正四棱柱的体积为____．
【答案详解】

2025年高考数学上海-8（5分）设$a$，$b > 0$，$a+\dfrac{1}{b}=1$，则$b+\dfrac{1}{a}$的最小值为____．
【答案详解】

2025年高考数学上海-9（5分）4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有____种．
【答案详解】

2025年高考数学上海-10（5分）已知复数$z$满足$z^{2}=(\overline{z})^{2}$，$\vert z\vert \leqslant 1$，则$\vert z-2-3i\vert$的最小值是____．
【答案详解】

2025年高考数学上海-11（5分）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为$A$、$B$，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光；其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角$\theta =$____ ．（结果用角度制表示，精确到$0.01^\circ )$

〖【答案详解】

2025年高考数学上海-12（5分）已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1,&x > 0\\ 0,&x=0\\ -1,&x < 0\end{array}\right.$，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是平面内三个不同的单位向量．若$f(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})+f(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c})+f(\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{a})=0$，则$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\vert$的取值范围是____．
【答案详解】

2025年高考数学上海-13（4分）已知事件$A$、$B$相互独立，事件$A$发生的概率为$P（A）=\dfrac{1}{2}$，事件$B$发生的概率为$P（B）=\dfrac{1}{2}$，则事件$A\bigcap B$发生的概率$P(A\bigcap B)$为（　　）
A．$\dfrac{1}{8}$ B．$\dfrac{1}{4}$ C．$\dfrac{1}{2}$ D．0【答案详解】

2025年高考数学上海-14（4分）设$a > 0$，$s\in R$．下列各项中，能推出$a^{s} > a$的一项是（　　）
A．$a > 1$，且$s > 0$ B．$a > 1$，且$s < 0$ C．$0 < a < 1$，且$s > 0$ D．$0 < a < 1$，且$s < 0$【答案详解】

2025年高考数学上海-15（5分）已知$A(0,1)$，$B(1,2)$，$C$在$\Gamma :x^{2}-y^{2}=1(x\geqslant 1,y\geqslant 0)$上，则△$ABC$的面积（　　）
A．有最大值，但没有最小值
B．没有最大值，但有最小值
C．既有最大值，也有最小值
D．既没有最大值，也没有最小值【答案详解】

2025年高考数学上海-16（5分）设$\lambda \in [0$，$1]$，数列$a_{n}=10n-9$，数列$b_{n}=2^{n}$．设$c_{n}=\lambda a_{n}+(1-\lambda )b_{n}$．若对任意$\lambda \in [0$，$1]$，长为$a_{n}$、$b_{n}$、$c_{n}$的线段均能构成三角形，则满足条件的$n$有（　　）
A．1个 B．3个 C．4个 D．无穷【答案详解】

2025年高考数学上海-17（14分）2024年巴黎奥运会，中国获得了男子$4\times 100$米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子$4\times 100$米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．
206.78 207.46 207.95 209.34 209.35
210.68 213.73 214.84 216.93 216.93
（1）求这组数据的极差与中位数；
（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；
（3）若比赛成绩$y$关于年份$x$的回归方程为$y=-0.311x+\hat{b}$，年份$x$的平均数为2006，预测2028年冠军队的成绩（精确到0.01秒）．【答案详解】

2025年高考数学上海-18（14分）如图，$P$是圆锥的顶点，$O$是底面圆心，$AB$是底面直径，且$AB=2$．
（1）若直线$PA$与圆锥底面的所成角为$\dfrac{\pi }{3}$，求圆锥的侧面积；
（2）已知$Q$是母线$PA$的中点，点$C$、$D$在底面圆周上，且弧$AC$的长为$\dfrac{\pi }{3}$，$CD//AB$．设点$M$在线段$OC$上，证明：直线$QM//$平面$PBD$．

【答案详解】

2025年高考数学上海-19（14分）已知$f(x)=x^{2}-(m+2)x+m\ln x$，$m\in R$．
（1）若$f$（1）$=0$，求不等式$f(x)\leqslant x^{2}-1$的解集；
（2）若函数$y=f(x)$满足在$(0,+\infty )$上存在极大值，求$m$的取值范围．【答案详解】

2025年高考数学上海-20（18分）已知椭圆$\Gamma :\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{5}=1(a > \sqrt{5})$，$M(0$，$m)(m > 0)$，$A$是$\Gamma$的右顶点．
（1）若$\Gamma$的焦点是$(2,0)$，求离心率$e$；
（2）若$a=4$，且$\Gamma$上存在一点$P$，满足$\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{MP}$，求$m$；
（3）若$AM$中垂线$l$的斜率为2，$l$与$\Gamma$交于$C$、$D$两点，$\angle CMD$为钝角，求$a$的取值范围．【答案详解】

2025年高考数学上海-21（18分）已知函数$y=f(x)$的定义域为$R$．对于正实数$a$，定义集合$M_{a}=\{x\vert f(x+a)=f(x)\}$．
（1）若$f(x)=\sin x$，判断$\dfrac{\pi }{3}$是否是$M_{\pi }$中的元素，并说明理由；
（2）若$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2,&x < 0\\ \sqrt{x},&x\ge 0\end{array}\right.$，$M_{a}\ne \O$，求$a$的取值范围；
（3）设$y=f(x)$是偶函数，当$x\in (0$，$1]$时，$f(x)=1-x$，且对任意$a\in (0,2)$，均有$M_{a}\subseteq M_{2}$．写出$y=f(x)$，$x\in (1,2)$的解析式，并证明：对任意实数$c$，函数$y=f(x)-c$在$[-3$，$3]$上至多有9个零点．【答案详解】

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