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2025年高考数学上海-7<-->2025年高考数学上海-9
（5分）设$a$，$b > 0$，$a+\dfrac{1}{b}=1$，则$b+\dfrac{1}{a}$的最小值为____．
〖答案〗4
〖分析〗根据题意，$b+\dfrac{1}{a}=(a+\dfrac{1}{b})(b+\dfrac{1}{a})$，展开，运用基本不等式可求出$b+\dfrac{1}{a}$的最小值．
〖解答〗解：由已知，$b+\dfrac{1}{a}=(a+\dfrac{1}{b})(b+\dfrac{1}{a})=2+ab+\dfrac{1}{ab}\geqslant 2+2\sqrt{ab\cdot \dfrac{1}{ab}}=4$，当且仅当$ab=1$，即$a=\dfrac{1}{2}$，$b=2$时取等号，
所以$b+\dfrac{1}{a}$的最小值为4．
故答案为：4．
〖点评〗本题主要考查用基本不等式求最值，属于基础题．
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