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2025年高考数学上海-6<-->2025年高考数学上海-8
（5分）如图，在正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$BD=4\sqrt{2}$，$DB_{1}=9$，则该正四棱柱的体积为____．
〖答案〗112．
〖分析〗由四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$为正四棱柱可得底面$ABCD$为正方形且$BB_{1}\bot$底面$ABCD$，再结合勾股定理求得$AB$，$BB_{1}$，再由棱柱的体积公式即可求得．
〖解答〗解：由题知，底面$ABCD$为正方形，所以$2AB^{2}=BD^{2}=32$，所以$AB=4$，
因为四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$为正四棱柱，
所以$BB_{1}\bot$底面$ABCD$，因为$BD\subset$底面$ABCD$，
所以$BB_{1}\bot BD$，所以$B{{B}_{1}}^{2}+B{D}^{2}=D{{B}_{1}}^{2}$，
所以$B{B}_{1}=\sqrt{81-32}=7$，
所以该正四棱柱的体积为$4\times 4\times 7=112$．
故答案为：112．
〖点评〗本题考查棱柱的体积求解，属于基础题．
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