2020年新高考2

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2020年高考数学新高考Ⅱ-1设集合

$A=\{2，3，5，7\}$ ，

$B=\{1，2，3，5，8\}$ ，则

$A\bigcap B=$ (　　)
A．

$\{1，3，5，7\}$
B．

$\{2，3\}$
C．

$\{2，3，5\}$
D．

$\{1，2，3，5，7，8\}$ 【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-2

$(1+2i)(2+i)=$ (　　)
A．

$4+5i$
B．

$5i$
C．

$-5i$
D．

$2+3i$ 【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-3在

$\Delta ABC$ 中，

$D$ 是

$AB$ 边上的中点，则

$\overrightarrow{CB}=$ (　　)
A．

$2\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}$
B．

$\overrightarrow{CD}-2\overrightarrow{CA}$
C．

$2\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}$ 【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-4日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为

$O)$ ，地球上一点

$A$ 的纬度是指

$OA$ 与地球赤道所在平面所成角，点

$A$ 处的水平面是指过点

$A$ 且与

$OA$ 垂直的平面．在点

$A$ 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点

$A$ 处的纬度为北纬

$40^\circ$ ，则晷针与点

$A$ 处的水平面所成角为(　　)
A．

$20^\circ$
B．

$40^\circ$
……【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-5某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有

$96\%$ 的学生喜欢足球或游泳，

$60\%$ 的学生喜欢足球，

$82\%$ 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)
A．

$62\%$
B．

$56\%$
C．

$46\%$
D．

$42\%$ 【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-6要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有(　　)
A．2种
B．3种
C．6种
D．8种【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-7已知函数

$f(x)=\lg(x^{2}-4x-5)$ 在

$(a,+\infty )$ 上单调递增，则

$a$ 的取值范围是(　　)
A．

$(2,+\infty )$
B．

$[2，+\infty )$
C．

$(5,+\infty )$
D．

$[5，+\infty )$ 【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-8若定义在

$R$ 的奇函数

$f(x)$ 在

$(-\infty ,0)$ 单调递减，且

$f（2）=0$ ，则满足

$xf(x-1)\geqslant 0$ 的

$x$ 的取值范围是(　　)
A．

$[-1$ ，

$1]\bigcup{[}3$ ，

$+\infty )$
B．

$[-3$ ，

$-1]\bigcup{[}0$ ，

$1]$
C．

$[-1$ ，

$0]\bigcup{[}1$ ，

$+\infty )$
D．

$[-1$ ，$0]\bi【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-9我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(　　)
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量
C．第3天至第11天复工复产指数均超过

$80\%$
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-10已知曲线

$C:mx^{2}+ny^{2}=1$ ．(　　)
A．若

$m>n>0$ ，则

$C$ 是椭圆，其焦点在

$y$ 轴上
B．若

$m=n>0$ ，则

$C$ 是圆，其半径为

$\sqrt{n}$
C．若

$mn<0$ ，则

$C$ 是双曲线，其渐近线方程为

$y=\pm \sqrt{-\dfrac{m}{n}}x$
D．若

$m=0$ ，

$n>0$ ，则

$C$ 是两条直线【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-11如图是函数

$y=\sin (\omega x+\varphi )$ 的部分图象，则

$\sin (\omega x+\varphi )=$ (　　)
A．

$\sin (x+\dfrac{\pi }{3})$
B．

$\sin (\dfrac{\pi }{3}-2x)$
C．

$\cos (2x+\dfrac{\pi }{6})$
D．

$\cos (\dfrac{5\pi }{6}-2x)$ 【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-12已知

$a>0$ ，

$b>0$ ，且

$a+b=1$ ，则(　　)
A．

$a^{2}+b^{2}\geqslant \dfrac{1}{2}$
B．

$2^{a-b}>\dfrac{1}{2}$
C．

$\log _{2}a+\log _{2}b\geqslant -2$
D．

$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant \sqrt{2}$ 【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-13已知正方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的棱长为2，

$M$ 、

$N$ 分别为

$BB_{1}$ 、

$AB$ 的中点，则三棱锥

$A-NMD_{1}$ 的体积为____．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-14斜率为

$\sqrt{3}$ 的直线过抛物线

$C:y^{2}=4x$ 的焦点，且与

$C$ 交于

$A$ ，

$B$ 两点，则

$\vert AB\vert =$ 　____ 　．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-15将数列

$\{2n-1\}$ 与

$\{3n-2\}$ 的公共项从小到大排列得到数列

$\{a_{n}\}$ ，则

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和为____．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-16某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．

$O$ 为圆孔及轮廓圆弧

$AB$ 所在圆的圆心，

$A$ 是圆弧

$AB$ 与直线

$AG$ 的切点，

$B$ 是圆弧

$AB$ 与直线

$BC$ 的切点，四边形

$DEFG$ 为矩形，

$BC\bot DG$ ，垂足为

$C$ ，

$\tan \angle ODC=\dfrac{3}{5}$ ，

$BH//DG$ ，

$EF=12cm$ ，

$DE=2cm$ ，

$A$ 到直线

$DE$ 和

$EF$ 的距离均为

$7cm$ ，圆孔半径为

$1cm$ ，则图中阴影部分的面积为　____

$cm^{2}$ ．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-17（10分）在①

$ac=\sqrt{3}$ ，②

$c\sin A=3$ ，③

$c=\sqrt{3}b$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求

$c$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在

$\Delta ABC$ ，它的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，且

$\sin A=\sqrt{3}\sin B$ ，

$C=\dfrac{\pi }{6}$ ，_______？【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-18（12分）已知公比大于1的等比数列

$\{a_{n}\}$ 满足

$a_{2}+a_{4}=20$ ，

$a_{3}=8$ ．
（1）求

$\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）求

$a_{1}a_{2}-a_{2}a_{3}+\ldots +(-1)^{n-1}a_{n}a_{n+1}$ ．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-19（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的

$PM2.5$ 和

$SO_{2}$ 浓度（单位：

$\mu g/m^{3})$ ，得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中

$PM2.5$ 浓度不超过75，且

$SO_{2}$ 浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的

$2\times 2$ 列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有

$99%$ 的把握认为该市一天空气中

$PM2.5$ 浓度与

$SO_{2}$ 浓度有关？【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-20（12分）如图，四棱锥

$P-ABCD$ 的底面为正方形，

$PD\bot$ 底面

$ABCD$ ．设平面

$PAD$ 与平面

$PBC$ 的交线为

$l$ ．
（1）证明：

$l\bot$ 平面

$PDC$ ；
（2）已知

$PD=AD=1$ ，

$Q$ 为

$l$ 上的点，

$QB=\sqrt{2}$ ，求

$PB$ 与平面

$QCD$ 所成角的正弦值．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-21（12分）已知椭圆

$C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$ 过点

$M(2,3)$ ，点

$A$ 为其左顶点，且

$AM$ 的斜率为

$\dfrac{1}{2}$ ．
（1）求

$C$ 的方程；
（2）点

$N$ 为椭圆上任意一点，求

$\Delta AMN$ 的面积的最大值．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-22（12分）已知函数

$f(x)=ae^{x-1}-\ln x+\ln a$ ．
（1）当

$a=e$ 时，求曲线

$y=f(x)$ 在点

$(1$ ，

$f$ （1）

$)$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若

$f(x)\geqslant 1$ ，求

$a$ 的取值范围．【答案详解】

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