| 2020年高考数学新高考Ⅱ-16某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．$O$为圆孔及轮廓圆弧$AB$所在圆的圆心，$A$是圆弧$AB$与直线$AG$的切点，$B$是圆弧$AB$与直线$BC$的切点，四边形$DEFG$为矩形，$BC\bot DG$，垂足为$C$，$\tan \angle ODC=\dfrac{3}{5}$，$BH//DG$，$EF=12cm$，$DE=2cm$，$A$到直线$DE$和$EF$的距离均为$7cm$，圆孔半径为$1cm$，则图中阴影部分的面积为 ____ $cm^{2}$．【答案详解】 |
2020年高考数学新高考Ⅱ-17（10分）在①$ac=\sqrt{3}$，②$c\sin A=3$，③$c=\sqrt{3}b$这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求$c$的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在$\Delta ABC$，它的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$\sin A=\sqrt{3}\sin B$，$C=\dfrac{\pi }{6}$，_______？【答案详解】 |
2020年高考数学新高考Ⅱ-18（12分）已知公比大于1的等比数列$\{a_{n}\}$满足$a_{2}+a_{4}=20$，$a_{3}=8$．
（1）求$\{a_{n}\}$的通项公式；
（2）求$a_{1}a_{2}-a_{2}a_{3}+\ldots +(-1)^{n-1}a_{n}a_{n+1}$．【答案详解】 |
2020年高考数学新高考Ⅱ-19（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的$PM2.5$和$SO_{2}$浓度（单位：$\mu g/m^{3})$，得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中$PM2.5$浓度不超过75，且$SO_{2}$浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的$2\times 2$列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有$99%$的把握认为该市一天空气中$PM2.5$浓度与$SO_{2}$浓度有关？【答案详解】 |
2020年高考数学新高考Ⅱ-20（12分）如图，四棱锥$P-ABCD$的底面为正方形，$PD\bot$底面$ABCD$．设平面$PAD$与平面$PBC$的交线为$l$．
（1）证明：$l\bot$平面$PDC$；
（2）已知$PD=AD=1$，$Q$为$l$上的点，$QB=\sqrt{2}$，求$PB$与平面$QCD$所成角的正弦值．【答案详解】 |
