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2020年高考数学新高考Ⅱ-17<-->2020年高考数学新高考Ⅱ-19
（12分）已知公比大于1的等比数列$\{a_{n}\}$满足$a_{2}+a_{4}=20$，$a_{3}=8$．
（1）求$\{a_{n}\}$的通项公式；
（2）求$a_{1}a_{2}-a_{2}a_{3}+\ldots +(-1)^{n-1}a_{n}a_{n+1}$．
分析：（1）根据题意，列方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}+{a}_{4}=20}\\ {{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=8}\end{array}\right.$，解得$a_{1}$和$q$，然后求出$\{a_{n}\}$的通项公式；
（2）根据条件，可知$a_{1}a_{2}$，$-a_{2}a_{3}$，$\ldots (-1)^{n-1}a_{n}a_{n+1}$，是以$2^{3}$为首项，$-2^{2}$为公比的等比数列，由等比数列求和公式，即可得出答案．
解答：解：（1）设等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q(q>1)$，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}+{a}_{4}={a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=20}\\ {{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=8}\end{array}\right.$，
$\because q>1$，$\therefore$$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\ {q=2}\end{array}\right.$，
$\therefore$${a}_{n}=2\centerdot {2}^{n-1}={2}^{n}$．
（2）$a_{1}a_{2}-a_{2}a_{3}+\ldots +(-1)^{n-1}a_{n}a_{n+1}$
$=2^{3}-2^{5}+2^{7}-2^{9}+\ldots +(-1)^{n-1}\centerdot 2^{2n+1}$，
$=\dfrac{{2}^{3}[1-(-{2}^{2})^{n}]}{1-({-2}^{2})}=\dfrac{8}{5}-(-1)^{n}\dfrac{{2}^{2n+3}}{5}$．
点评：本题考查等比数列的通项公式，前$n$项求和公式，考查转化思想和方程思想，属于基础题．
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