2023年高考数学新高考Ⅱ-8（5分）记$S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，若$S_{4}=-5$，$S_{6}=21S_{2}$，则$S_{8}=($ $)$
A．120 B．85 C．$-85$ D．$-120$【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅰ-20（12分）设等差数列$\{a_{n}\}$的公差为$d$，且$d > 1$．令$b_{n}=\dfrac{{n}^{2}+n}{{a}_{n}}$，记$S_{n}$，$T_{n}$分别为数列$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$的前$n$项和．
（1）若$3a_{2}=3a_{1}+a_{3}$，$S_{3}+T_{3}=21$，求$\{a_{n}\}$的通项公式；
（2）若$\{b_{n}\}$为等差数列，且$S_{99}-T_{99}=99$，求$d$．【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅰ-7（5分）记$S_{n}$为数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，设甲：$\{a_{n}\}$为等差数列；乙：$\{\dfrac{S_n}{n}\}$为等差数列，则$($ $)$
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅱ-17（10分）已知$\{a_{n}\}$是等差数列，$\{b_{n}\}$是公比为2的等比数列，且$a_{2}-b_{2}=a_{3}-b_{3}=b_{4}-a_{4}$．
（1）证明：$a_{1}=b_{1}$；
（2）求集合$\{k\vert b_{k}=a_{m}+a_{1}$，$1\leqslant m\leqslant 500\}$中元素的个数．【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅱ-3（5分）图1是中国古代建筑中的举架结构，$AA\prime$，$BB\prime$，$CC\prime$，$DD\prime$是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中$DD_{1}$，$CC_{1}$，$BB_{1}$，$AA_{1}$是举，$OD_{1}$，$DC_{1}$，$CB_{1}$，$BA_{1}$是相等的步，相邻桁的举步之比分别为$\dfrac{D{D_1}}{O{D_1}}=0.5$，$\dfrac{C{C_1}}{D{C_1}}=k_{1}$，$\dfrac{B{B_1}}{C{B_1}}=k_{2}$，$\dfrac{A{A_1}}{B{A_1}}=k_{3}$．已知$k_{1}$，$k_{2}$，$k_{3}$成公差为0.1的等差数列，且直线$OA$的斜率为0.725，则$k_{3}=($ )
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案详解】 |
