2023年高考数学新高考Ⅱ-7<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-9
(5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=−5,S6=21S2,则S8=( ) A.120 B.85 C.−85 D.−120 答案:C 分析:由题意知公比q≠1,设首项为a1,由S6=21S2求出q2,再代入S4求出a11−q,由此求得S8. 解:等比数列{an}中,S4=5,S6=21S2,显然公比q≠1, 设首项为a1,则a1(1−q4)1−q=−5①,a1(1−q6)1−q=21a1(1−q2)1−q②, 化简②得q4+q2−20=0,解得q2=4或q2=−5(不合题意,舍去), 代入①得a11−q=13, 所以S8=a1(1−q8)1−q=a11−q(1−q4)(1+q4)=13×(−15)×(1+16)=−85. 故选:C. 点评:本题考查了等比数列的前n项和公式计算问题,也考查了运算求解能力,是中档题.
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