2020年高考数学天津18<-->2020年高考数学天津20
已知为等差数列，为等比数列，，，。
（1）求和的通项公式。
（2）记的前项和为，求证：（）。
（3）对任意的正整数，设。求数列的前项和。
（1）因为为等差数列，，设公差为，
所以。
又因为，
所以，
解得，
所以（）。
因为为等比数列，，设公比为，
即，
（2）因为，
要证明，
即证，
即证。
又因为，，
所以对任意都成立，
（3）当为奇数时，；
当为偶数时，。
数列的前项和为：
，
记，
则。
因为①，
所以②，
①②得
本题主要考查等差数列、等比数列、数列综合以及数列的求和。
（1）根据，设出和的通项，利用题中等式即可解得数列和的通项。
（2）根据，可得，将要证明的不等式进行化简，利用恒成立，即可证明原不等式成立。
（3）将前项和分为奇数项和偶数项进行求和，奇数项利用裂项求和可计算得到，偶数项利用错位相减求和，最后将两个和相加即可得到答案。
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