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2020年高考数学天津19

  2020-11-23 22:45:33  

(2020天津卷计算题)

已知为等差数列,为等比数列,

(1)求的通项公式。

(2)记的前项和为,求证:)。

(3)对任意的正整数,设。求数列的前项和。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):数学第19题
【答案】

(1)因为为等差数列,,设公差为

所以

又因为

所以

解得

所以)。

因为为等比数列,,设公比为

所以

又因为

所以

解得

所以)。

(2)因为

所以

要证明

即证

即证

又因为

所以对任意都成立,

所以

(3)当为奇数时,

为偶数时,

数列的前项和为:

因为①,

所以②,

②得

所以

所以

【解析】

本题主要考查等差数列、等比数列、数列综合以及数列的求和。

(1)根据,设出的通项,利用题中等式即可解得数列的通项。

(2)根据,可得,将要证明的不等式进行化简,利用恒成立,即可证明原不等式成立。

(3)将前项和分为奇数项和偶数项进行求和,奇数项利用裂项求和可计算得到,偶数项利用错位相减求和,最后将两个和相加即可得到答案。

【考点】
数列的求和数列综合等差数列基本量的计算等比数列基本量的计算数列与不等式综合数列的裂项求和错位相减求数列的和等差数列等比数列


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