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2022年高考数学新高考Ⅱ-2<-->2022年高考数学新高考Ⅱ-4
（5分）图1是中国古代建筑中的举架结构，$AA\prime$，$BB\prime$，$CC\prime$，$DD\prime$是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中$DD_{1}$，$CC_{1}$，$BB_{1}$，$AA_{1}$是举，$OD_{1}$，$DC_{1}$，$CB_{1}$，$BA_{1}$是相等的步，相邻桁的举步之比分别为$\dfrac{D{D_1}}{O{D_1}}=0.5$，$\dfrac{C{C_1}}{D{C_1}}=k_{1}$，$\dfrac{B{B_1}}{C{B_1}}=k_{2}$，$\dfrac{A{A_1}}{B{A_1}}=k_{3}$．已知$k_{1}$，$k_{2}$，$k_{3}$成公差为0.1的等差数列，且直线$OA$的斜率为0.725，则$k_{3}=($ )
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
分析：由题意$\dfrac{D{D}_{1}+C{C}_{1}+B{B}_{1}+A{A}_{1}}{O{D}_{1}+D{C}_{1}+C{B}_{1}+B{A}_{1}}=0.725$，结合等差数列的性质求解即可．
解：设$OD_{1}=DC_{1}=CB_{1}=BA_{1}=1$，则$CC_{1}=k_{1}$，$BB_{1}=k_{2}$，$AA_{1}=k_{3}$，
由题意得：$k_{1}=k_{3}-0.2$，$k_{2}=k_{3}-0.1$，
且$\dfrac{D{D}_{1}+C{C}_{1}+B{B}_{1}+A{A}_{1}}{O{D}_{1}+D{C}_{1}+C{B}_{1}+B{A}_{1}}=0.725$，
解得$k_{3}=0.9$，
故选：$D$．
点评：本题主要考查等差数列的性质，结合阅读材料，考查学生的知识运用能力，是基础题．
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