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2022年高考数学新高考Ⅱ-3<-->2022年高考数学新高考Ⅱ-5
（5分）已知向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，$\overrightarrow{b}=(1,0)$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$，若$ < \overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c} > = < \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c} > $，则$t=($ )
A．$-6$ B．$-5$ C．5 D．6
分析：先利用向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{c}=(3+t,4)$，再由$ < \overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c} > = < \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c} > $，利用向量夹角余弦公式列方程，能求出实数$t$的值．
解：$\because$向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，$\overrightarrow{b}=(1,0)$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$，
$\therefore$$\overrightarrow{c}=(3+t,4)$，
$\because < \overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c} > = < \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c} > $，
$\therefore$$\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}}{\vert \overrightarrow{a}\vert \cdot \vert \overrightarrow{c}\vert }=\dfrac{\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}}{\vert \overrightarrow{b}\vert \cdot \vert \overrightarrow{c}\vert }$，$\therefore$$\dfrac{25+3t}{5}=\dfrac{3+t}{1}$，
解得实数$t=5$．
故选：$C$．
点评：本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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