2020年高考数学浙江19<-->2020年高考数学浙江21
已知数列，，中，，，，。
（1）若数列为等比数列，公比，且，求的值与数列的通项公式。
（2）若数列为等差数列，公差，证明：，。
（1）因为为等比数列，且，
所以，即，整理得，
因为，所以，
所以，，
所以，
所以数列为等比数列，，公比为，
即，，，
所以当时，有：
，
因为当时，成立，
所以（）。
（2）由题可知，
所以
因为，，
即原不等式得证。
本题主要考查数列的递推与通项和数列综合。
（1）根据，利用等比数列的性质即可求得数列的公比，再结合数列，，的关系即可求得数列的通项公式。
（2）根据得到，进而可以得到，从而可以得到。因为分母上是两项差为定值的项的乘积，所以可以利用裂项法进行裂项，从而得到，再对该式进行累加即可证明出题干要证明的结论。
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