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2020年高考数学新高考Ⅱ-13<-->2020年高考数学新高考Ⅱ-15
斜率为$\sqrt{3}$的直线过抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点，且与$C$交于$A$，$B$两点，则$\vert AB\vert =$ ____ ．
分析：由题意求出直线$AB$的方程，联立直线和抛物线方程，利用抛物线的性质转化求解即可．
解答：由题意可得抛物线焦点$F(1,0)$，直线$l$的方程为$y=\sqrt{3}(x-1)$，
代入$y^{2}=4x$并化简得$3x^{2}-10x+3=0$，
设$A(x_{1}$，$y_{1})$，$B(x_{2}$，$y_{2})$，则$x_{1}+x_{2}=\dfrac{10}{3}$；
$x_{1}x_{2}=1$，
$\therefore$由抛物线的定义可得$\vert AB\vert =x_{1}+x_{2}+p=\dfrac{10}{3}+2=\dfrac{16}{3}$．
故答案为：$\dfrac{16}{3}$．
点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．
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