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2020年高考数学新高考Ⅱ-6<-->2020年高考数学新高考Ⅱ-8
已知函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取值范围是( )
A．(2,+∞)
B．[2，+∞)
C．(5,+∞)
D．[5，+∞)
分析：由对数式的真数大于0求得函数的定义域，令t=x2−4x−5，由外层函数y=lgt是其定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可知，要使函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(a,+∞)上单调递增，需内层函数t=x2−4x−5在(a,+∞)上单调递增且恒大于0，转化为(a，+∞)⊆(5，+∞)，即可得到a的范围．
解答：由x2−4x−5>0，得x<−1或x>5．
令t=x2−4x−5，
∵外层函数y=lgt是其定义域内的增函数，
∴要使函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(a,+∞)上单调递增，
则需内层函数t=x2−4x−5在(a,+∞)上单调递增且恒大于0，
则(a，+∞)⊆(5，+∞)，即a⩾5．
∴a的取值范围是[5，+∞)．
故选：D．
点评：本题考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．
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