2026年天津

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2026年高考数学天津-1（5分）已知全集$U=\{-2，-1，0，1，2，3\}$，集合$A=\{-1，0，1，3\}$，集合$B=\{-2，0，1\}$，则$(\complement _{U}A)\bigcup B=$（　　）
A．$\{-2\}$ B．$\{-2，2\}$ C．$\{0，1，2\}$ D．$\{-2，0，1，2\}$【答案详解】

2026年高考数学天津-2（5分）设$x\in R$，则“$x > 0$”是“$x^{2}+3x > 0$”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案详解】

2026年高考数学天津-3（5分）调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数$r=-0.91$，根据最小二乘法算得：$\hat{y}=-1.17x+1370.7$，下列说法正确的是（　　）

A．$y$与$x$呈负相关 B．当$x=10$时，$y$一定为1359
C．当$x=10$时，$y$一定小于1359 D．两变量无线性关系【答案详解】

2026年高考数学天津-4（5分）函数$f(x)$的部分图象如图所示，则$f(x)$的解析式可能为（　　）

A．$x+\sin \pi x$ B．$x-\sin \pi x$ C．$-x+\sin \pi x$ D．$x\cdot \sin \pi x$【答案详解】

2026年高考数学天津-5（5分）正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，下列说法错误的是（　　）
A．$AC//A_{1}C_{1}$ B．$CC_{1}\bot$面$ABC$
C．面$ACD_{1}//$面$A_{1}C_{1}B$ D．面$ADD_{1}\bot$面$ACD_{1}$【答案详解】

2026年高考数学天津-6（5分）已知函数$f(x)=\vert \ln x\vert$，若$a=f(2^{0.3})$，$b=f(3^{0.3})$，$c=f(3^{-0.5})$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为（　　）
A．$a < b < c$ B．$b < a < c$ C．$c < b < a$ D．$c < a < b$【答案详解】

2026年高考数学天津-7（5分）设$x\ne 0$，则$(x+\dfrac{1}{x})(x+\dfrac{4}{x})$的最小值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．6【答案详解】

2026年高考数学天津-8（5分）已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$S_{2n}-S_{n}=n$，$a_{3}=6$，则$a_{7}+a_{8}=$（　　）
A．68 B．56 C．$-3$ D．$-4$【答案详解】

2026年高考数学天津-9（5分）已知双曲线$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的左焦点分别为$F$，$A$是右顶点，$P$是双曲线上一点，满足$\vert FA\vert =\vert FP\vert$，$\angle FAP=30^\circ$，则双曲线离心率为（　　）
A．4 B．$\dfrac{8}{3}$ C．$\dfrac{8}{5}$ D．$\dfrac{4}{3}$【答案详解】

2026年高考数学天津-10（5分）已知$i$是虚数单位，化简$(3+i)^{2}=$____．【答案详解】

2026年高考数学天津-11（5分）在$(x+2y)^{4}$展开式中，$x^{3}y$的系数为____．【答案详解】

2026年高考数学天津-12（5分）在△$ABC$中，$BC=4$，$AC=3$，$\cos A=-\dfrac{1}{4}$，则$\sin B=$____．【答案详解】

2026年高考数学天津-13（5分）箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的从箱子中取三次，回答下列问题：
①三次都没取到黄球的概率是____；
②在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是____．【答案详解】

2026年高考数学天津-14（5分）已知$\vert \overrightarrow{a}\vert =\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1$，$\vert \overrightarrow{b}\vert > 1$，记$\overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$．回答下列问题：
①当$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$时，$\lambda +\mu =$____；
②当$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\vert =1$时，$\lambda +\mu$的范围是____．【答案详解】

2026年高考数学天津-15（5分）在平面内，$O$为坐标原点，抛物线$y^{2}=2x$上有$A$，$B$，$C$，$D$四个点．$A$，$B$，$C$，$D$的纵坐标分别为$y_{A}$，$y_{B}$，$y_{C}$，$y_{D}$，直线$AB$与直线$CD$交$x$轴于点$P$，直线$AC$交$x$轴于点$M$，直线$BD$交$x$轴于点$N$，以下说法正确的有：____ ．
①若$M$与抛物线焦点重合，则$y_{A}y_{C}=-2$；
②$y_{A}\cdot y_{B}=y_{C}\cdot y_{D}$；
③$\vert OM\vert \vert ON\vert =2\vert OP\vert ^{2}$；
④$\vert y_{A}-y_{C}\vert \vert OP\vert =\vert y_{B}-y_{D}\vert \vert OM\vert$；
⑤$\dfrac{{S}_{\triangle ACP}}{{S}_{\triangle BDP}}=(\dfrac{\vert OM\vert }{\vert ON\vert })^2$．【答案详解】

2026年高考数学天津-16（14分）已知函数$f(x)=\sin (2x+\dfrac{\pi }{6})$．
（1）求$f(x)$的最小正周期；
（2）若$x\in [-\dfrac{\pi }{6}$，$\dfrac{\pi }{12}]$，求$f(x)$的最大值和最小值；
（3）若$\alpha \in (0,\dfrac{\pi }{2})$，$\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，求$f(\alpha )$．【答案详解】

2026年高考数学天津-17（15分）在长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=2$，$AA_{1}=3$，$AD=4$，$A_{1}E=3ED_{1}$，$2C_{1}F=FC$．
（1）求证：$BD\bot$面$CEF$．
（2）求面$AEF$与面$CEF$的夹角的余弦值；
（3）求三棱锥$A-CEF$的体积．

【答案详解】

2026年高考数学天津-18（15分）已知椭圆$C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0)$的离心率为$\dfrac{1}{2}$，椭圆被直线$x=b$截得的线段长为$\sqrt{3}$．
（1）求$C$的标准方程；
（2）斜率为$-\sqrt{3}$的直线与圆$x^{2}+y^{2}=b^{2}$相切，且该直线交椭圆于$P(x_{1}$，$y_{1})$，$Q(x_{2}$，$y_{2})$，$y_{2} > y_{1}$．$A$是椭圆上顶点，记直线$AP$，$AQ$的斜率分别为$k_{1}$，$k_{2}$，求$\dfrac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$的值．【答案详解】

2026年高考数学天津-19（15分）已知等差数列$\{a_{n}\}$与等比数列$\{b_{n}\}$满足：$a_{1}=2$，$b_{1}=1$，$a_{2}=b_{1}+b_{2}$，$a_{4}=b_{3}-b_{1}$．
（1）求数列$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$的通项公式；
（2）记$E_{n}=\{x\in R\vert x\leqslant n$，$\exists k\in N^{*}$，使得$x=a_{k}$或$x=b_{k}\}$，记$c_{n}$为$E_{n}$中的元素个数．回答下列问题：
$(i)$求${c}_{{3}^{n}}$；
$(ii)$求$\sum\limits_{m=1}^{{3}^{n}-1}(-1)^{m}\cdot a_{m}\cdot c_{m}$．【答案详解】

2026年高考数学天津-20（16分）已知$f(x)=e^{x}-\dfrac{2}{3}\sin x$．
（1）求$f(x)$在点$(0$，$f(0))$的切线方程；
（2）当$x\in [-\dfrac{1}{3}$，$+\infty )$时，证明：$f(x)\geqslant 1+\dfrac{x}{3}$；
（3）$\forall n\in N^{*}$，$f$（1）$\cdot f(\dfrac{1}{2})\cdot f(\dfrac{1}{3})\cdot f(\dfrac{1}{4})\cdot \ldots \cdot f(\dfrac{1}{n})\geqslant (n+1)^{\alpha }$恒成立，求实数$\alpha$的最大值．【答案详解】

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