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2026年高考数学天津-7<-->2026年高考数学天津-9
（5分）已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$S_{2n}-S_{n}=n$，$a_{3}=6$，则$a_{7}+a_{8}=$（ ）
A．68 B．56 C．$-3$ D．$-4$
〖答案〗$C$
〖分析〗根据数列的递推关系，赋值求解即可．
〖解答〗解：$\because S_{2n}-S_{n}=n$，
令$n=1$，则$S_{2}-S_{1}=a_{2}=1$，
令$n=n+1$，则$S_{2n+2}-S_{n+1}=n+1$，
$\therefore S_{2n+2}-S_{n+1}-(S_{2n}-S_{n})=1$，
$\therefore (S_{2n+2}-S_{2n})-(S_{n+1}-S_{n})=1$，
$\therefore a_{2n+2}+a_{2n+1}-a_{n+1}=1$，
令$n=3$，则$a_{8}+a_{7}-a_{4}=1$，
$\therefore a_{7}+a_{8}=a_{4}+1$，
令$n=1$，则$a_{4}+a_{3}-a_{2}=1$，
$\therefore a_{4}=1+a_{2}-a_{3}=1+1-6=-4$，
$\therefore a_{7}+a_{8}=a_{4}+1=-3$．
故选：$C$．
〖点评〗本题主要考查数列的递推式，合理赋值是解题的关键，属于中档题．
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