|
2026年高考数学天津-3<-->2026年高考数学天津-5
（5分）函数$f(x)$的部分图象如图所示，则$f(x)$的解析式可能为（ ）
A．$x+\sin \pi x$ B．$x-\sin \pi x$ C．$-x+\sin \pi x$ D．$x\cdot \sin \pi x$
〖答案〗$C$
〖分析〗根据$f(x)$的图象过原点，且关于原点对称，判断$f(x)$是偶函数，再根据$f(x)$在$(0,1)$上先递增，再递减，由此判断符合题意的选项即可．
〖解答〗解：对于$A$，$f(x)=x-\sin \pi x$是定义域$R$上的奇函数，$f\prime (x)=1-\pi \cos \pi x$，令$f\prime (x)=0$，得$\cos \pi x=\dfrac{1}{\pi }$，不妨设解为$x_{0}$，且$x_{0}\in (0,1)$，
则$x\in (0,x_{0})$时，$f\prime (x) < 0$，$f(x)$单调递减，不符合题意，选项$A$错误；
对于$B$，$f(x)=x+\sin \pi x$是定义域$R$上的奇函数，但$f$（1）$=1+\sin \pi =1$，与图中$f$（1）$ < 0$矛盾，不符合题意，选项$B$错误；
对于$C$，$f(x)=\sin \pi x-x$是定义域$R$上的奇函数，$f\prime (x)=\pi \cos \pi x-1$，令$f\prime (x)=0$，得$\cos \pi x=\dfrac{1}{\pi }$，不妨设解为$x_{0}$，且$x_{0}\in (0,1)$，
则$x\in (0,x_{0})$时，$f\prime (x) > 0$，$f(x)$单调递增，$x\in (x_{0}$，$1)$时，$f\prime (x) < 0$，$f(x)$单调递减，满足题意，选项$C$正确；
对于$D$，$f(x)=x\cdot \sin \pi x$，是定义域$R$上的偶函数，不符合题意，选项$D$错误．
故选：$C$．
〖点评〗本题考查了函数的图象与性质，也考查了推理与判断能力，是基础题．
2026年高考数学天津-3<-->2026年高考数学天津-5
全网搜索"2026年高考数学天津-4"相关
|
