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2026年高考数学天津-11<-->2026年高考数学天津-13
（5分）在△$ABC$中，$BC=4$，$AC=3$，$\cos A=-\dfrac{1}{4}$，则$\sin B=$____．
〖答案〗$\dfrac{3\sqrt{15}}{16}$．
〖分析〗由已知结合余弦定理求出$c$，结合同角基本关系及正弦定理即可求解．
〖解答〗解：设$a=BC=4$，$b=AC=3$，$c=AB$，
因为$\cos A=-\dfrac{1}{4}$，
由余弦定理可得，$\cos A=-\dfrac{1}{4}=\dfrac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\dfrac{9+{c}^{2}-16}{2\times 3c}$，
解得$c=2$，
由题意可得，$\sin A=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$，
则$\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{3\times \dfrac{\sqrt{15}}{4}}{4}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}$．
故答案为：$\dfrac{3\sqrt{15}}{16}$．
〖点评〗本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．
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