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    2025年高考数学天津-1（5分）已知全集$U=\{1，2，3，4，5\}$，集合$A=\{1，3\}$，$B=\{2，3，5\}$，则$\complement _{U}(A\bigcup B)=$（　　）
    A．$\{1，2，3，4\}$              B．$\{2，3，4\}$              C．$\{2，4\}$              D．$\{4\}$【答案详解】
    2025年高考数学天津-2（5分）设$x\in R$，则“$x=0$”是“$\sin 2x=0$”的（　　）
    A．充分不必要条件              B．必要而不充分条件              
    C．充要条件              D．既不充分也不必要条件【答案详解】
    2025年高考数学天津-3（5分）已知函数$y=f(x)$的图象如图，则$f(x)$的解析式可能为（　　）



    A．$f(x)=\dfrac{x}{1-\vert x\vert }$              B．$f(x)=\dfrac{x}{\vert x\vert -1}$              C．$f(x)=\dfrac{\vert x\vert }{1-{x}^{2}}$              D．$f(x)=\dfrac{\vert x\vert }{{x}^{2}-1}$【答案详解】
    2025年高考数学天津-4（5分）若$m$为直线，$\alpha$，$\beta$为两个平面，则下列结论中正确的是（　　）
    A．若$m//\alpha$，$n\subset \alpha$，则$m//n$              B．若$m\bot \alpha$，$m\bot \beta$，则$\alpha \bot \beta$              
    C．若$m//\alpha$，$m\bot \beta$，则$\alpha \bot \beta$              D．若$m\subset \alpha$，$\alpha \bot \beta$，则$m\bot \beta$【答案详解】
    2025年高考数学天津-5（5分）下列说法中错误的是（　　）
    A．若$X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})$，则$P(X\leqslant \mu -\sigma )=P(X\geqslant \mu +\sigma )$              
    B．若$X\sim N(1$，$2^{2})$，$Y\sim N(2$，$2^{2})$，则$P(X < 1) < P(Y < 2)$              
    C．$\vert r\vert$越接近1，相关性越强              
    D．$\vert r\vert$越接近0，相关性越弱【答案详解】
    2025年高考数学天津-6（5分）$S_{n}=-n^{2}+8n$，则数列$\{\vert a_{n}\vert \}$的前12项和为（　　）
    A．112              B．48              C．80              D．64【答案详解】
    2025年高考数学天津-7（5分）函数$f(x)=0.3^{x}-\sqrt{x}$的零点所在区间是（　　）
    A．$(0,0.3)$              B．$(0.3,0.5)$              C．$(0.5,1)$              D．$(1,2)$【答案详解】
    2025年高考数学天津-8（5分）$f(x)=\sin (\omega x+\varphi )(\omega  > 0$，$-\pi  < \varphi  < \pi )$，在$[-\dfrac{5\pi }{12}$，$\dfrac{\pi }{12}]$上单调递增，且$x=\dfrac{\pi }{12}$为它的一条对称轴，$(\dfrac{\pi }{3}$，$0)$是它的一个对称中心，当$x\in [0$，$\dfrac{\pi }{2}]$时，$f(x)$的最小值为（　　）
    A．$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$              B．$-\dfrac{1}{2}$              C．1              D．0【答案详解】
    2025年高考数学天津-9（5分）双曲线$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，以右焦点$F_{2}$为焦点的抛物线$y^{2}=2px(p > 0)$与双曲线在第一象限的交点为$P$，若$\vert PF_{1}\vert +\vert PF_{2}\vert =3\vert F_{1}F_{2}\vert$，则双曲线的离心率$e=$（　　）
    A．2              B．5              C．$\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}$              D．$\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$【答案详解】
    2025年高考数学天津-10（5分）已知$i$是虚数单位，则$\vert \dfrac{3+i}{i}\vert =$____．【答案详解】
    2025年高考数学天津-11（5分）在$(x-1)^{6}$的展开式中，$x^{3}$项的系数为____（用数字作答）．【答案详解】
    2025年高考数学天津-12（5分）$l_{1}:x-y+6=0$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，与圆$(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=r^{2}(r > 0)$交于$C$，$D$两点，$\vert AB\vert =3\vert CD\vert$，则$r=$____．【答案详解】
    2025年高考数学天津-13（5分）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈．第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，6圈的概率为0.4．小桐一周跑11圈的概率为____；若一周至少跑11圈为运动达标，则连续跑4周，记合格周数为$X$，则期望$E(X)=$____．【答案详解】
    2025年高考数学天津-14（5分）△$ABC$中，$D$为$AB$边中点，$\overrightarrow{CE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AE}=$____（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示）；若$\vert \overrightarrow{AE}\vert =5$，$AE\bot CB$，则$\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{CD}=$____ ．【答案详解】
    2025年高考数学天津-15（5分）若$a$，$b\in R$，对$\forall x\in [-2$，$2]$，均有$(2a+b)x^{2}+bx-a-1\leqslant 0$恒成立，则$2a+b$的最小值为____．【答案详解】
    2025年高考数学天津-16（14分）在△$ABC$中，角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$．已知$a\sin B=\sqrt{3}b\cos A$，$c-2b=1$，$a=\sqrt{7}$．
    $(I)$求$A$的值；
    （Ⅱ）求$c$；
    （Ⅲ）求$\sin (A+2B)$的值．【答案详解】
    2025年高考数学天津-17（15分）正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为4，$E$，$F$分别为$A_{1}D_{1}$，$C_{1}B_{1}$中点，$CG=3C_{1}G$．
    $(I)$求证：$GF\bot$平面$EBF$；
    （Ⅱ）求平面$EBF$与平面$EBG$夹角的余弦值；
    （Ⅲ）求三棱锥$D-BEF$的体积．


    【答案详解】
    2025年高考数学天津-18（15分）已知椭圆$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0)$的左焦点为$F$，右顶点为$A$，$P$为$x=a$上一点，且直线$PF$的斜率为$\dfrac{1}{3}$，△$PFA$的面积为$\dfrac{3}{2}$，离心率为$\dfrac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点$P$的直线与椭圆有唯一交点$B$（异于点$A)$，求证：$PF$平分$\angle AFB$．【答案详解】
    2025年高考数学天津-19（15分）$\{a_{n}\}$是等差数列，$\{b_{n}\}$是等比数列，$a_{1}=b_{1}=2$，$a_{2}=b_{2}+1$，$a_{3}=b_{3}$．
    $(I)$求$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$的通项公式；
    （Ⅱ）$\forall n\in N^*$，$I=\{0$，$1\}$，有$T_{n}=\{p_{1}a_{1}b_{1}+p_{2}a_{2}b_{2}+\ldots +p_{n-1}a_{n-1}b_{n-1}+p_{n}a_{n}b_{n}\vert p_{1}$，$p_{2}$，$\ldots$，$p_{n-1}$，$p_{n}\in I\}$．
    $(i)$求证：$\forall t\in T_{n}$，均有$t < a_{n+1}b_{n+1}$；
    $(ii)$求$T_{n}$所有元素之和．【答案详解】
    2025年高考数学天津-20（16分）已知函数$f(x)=ax-(\ln x)^{2}$．
    $(I)a=1$时，求$f(x)$在点$(1$，$f$（1）$)$处的切线方程；
    （Ⅱ）$f(x)$有3个零点$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，且$(x_{1} < x_{2} < x_{3})$．
    $(i)$求$a$的取值范围；
    $(ii)$证明：$(\ln x_{2}-\ln x_{1})\cdot \ln x_{3} < \dfrac{4e}{e-1}$．【答案详解】
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