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2025年高考数学天津-11<-->2025年高考数学天津-13
（5分）$l_{1}:x-y+6=0$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，与圆$(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=r^{2}(r > 0)$交于$C$，$D$两点，$\vert AB\vert =3\vert CD\vert$，则$r=$____ ．
〖答案〗2．
〖分析〗求出$A$，$B$的坐标，从而求得$\vert AB\vert =6\sqrt{2}$，$\vert CD\vert =2\sqrt{2}$，由圆的弦长公式求出$\vert CD\vert =2\sqrt{{r}^{2}-2}$，从而可求得$r$．
〖解答〗解：因为$l_{1}:x-y+6=0$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，
所以$A(-6,0)$，$B(0,6)$，所以$\vert AB\vert =6\sqrt{2}$，
因为$\vert AB\vert =3\vert CD\vert$，所以$\vert CD\vert =2\sqrt{2}$，
因为$l_{1}:x-y+6=0$与圆$(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=r^{2}$交于$C$，$D$两点，
且圆心$(-1,3)$到直线的距离为$d=\dfrac{\vert -1-3+6\vert }{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
所以$\vert CD\vert =2\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}=2\sqrt{{r}^{2}-2}=2\sqrt{2}$，解得$r=2$．
故答案为：2．
〖点评〗本题考查圆的弦长公式的应用，属于基础题．
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