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2025年高考数学天津-12<-->2025年高考数学天津-14
（5分）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈．第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，6圈的概率为0.4．小桐一周跑11圈的概率为____；若一周至少跑11圈为运动达标，则连续跑4周，记合格周数为$X$，则期望$E(X)=$____ ．
〖答案〗0.6；3.2．
〖分析〗由题意可知，小桐一周跑10圈或11圈或12圈，利用全概率公式可求解第一空，利用二项分布的期望公式可求解第二空．
〖解答〗解：由题意可知，小桐一周跑10圈或11圈或12圈，
小桐一周跑10圈的概率为$0.5\times 0.4=0.2$，
小桐一周跑11圈的概率为$0.5\times 0.6+0.5\times 0.6=0.6$，
小桐一周跑12圈的概率为$0.5\times 0.4=0.2$，
一周至少跑11圈的概率为$0.6+0.2=0.8$，
则$X\sim B(4,0.8)$，
所以$E(X)=4\times 0.8=3.2$．
故答案为：0.6；3.2．
〖点评〗本题主要考查了全概率公式，考查了二项分布的期望公式，属于中档题．
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