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2025年高考数学天津-5<-->2025年高考数学天津-7
（5分）$S_{n}=-n^{2}+8n$，则数列$\{\vert a_{n}\vert \}$的前12项和为（ ）
A．112 B．48 C．80 D．64
〖答案〗$C$
〖分析〗由$a_{n}$与$S_{n}$的关系求得$a_{n}=-2n+9$，再去绝对值后求和即可．
〖解答〗解：因为$S_{n}=-n^{2}+8n$，
所以当$n=1$时，$a_{1}=S_{1}=-1+8=7$，
当$n\geqslant 2$时，$a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=(-n^{2}+8n)-[-(n-1)^{2}+8(n-1)]=-2n+9$，
当$n=1$时，也满足上式，所以$a_{n}=-2n+9$，
所以当$n\leqslant 4$时，$a_{n} > 0$，当$n\geqslant 5$时，$a_{n} < 0$，
所以$\{\vert a_{n}\vert \}$的前12项和为
$\vert a_{1}\vert +\vert a_{2}\vert +...+\vert a_{4}\vert +\vert a_{5}\vert +...+\vert a_{12}\vert $
$=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}-(a_{5}+a_{6}+...+a_{12})$
$=2(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4})-(a_{1}+a_{2}+...+a_{12})$
$=2S_{4}-S_{12}=2(-16+32)-(-144+96)=80$．
故选：$C$．
〖点评〗本题考查由数列的前$n$项和求通项，数列前$n$项和的求解，属于基础题．
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