|
2025年高考数学天津-6<-->2025年高考数学天津-8
（5分）函数$f(x)=0.3^{x}-\sqrt{x}$的零点所在区间是（ ）
A．$(0,0.3)$ B．$(0.3,0.5)$ C．$(0.5,1)$ D．$(1,2)$
〖答案〗$B$
〖分析〗由指数函数及幂函数的性质可得$y=f(x)$在$[0$，$+\infty )$上单调递减，再由零点存在定理求解即可．
〖解答〗解：因为$f(x)=0.3^{x}-\sqrt{x}$，$x\geqslant 0$，
又因为$y=0.3^{x}$与$y=-\sqrt{x}$在$[0$，$+\infty )$上均单调递减，
所以$f(x)=0.3^{x}-\sqrt{x}$在$[0$，$+\infty )$上单调递减，
又因为$f(0)=1 > 0$，$f(0.3)=0.3^{0.3}-\sqrt{0.3}=\sqrt{{0.3}^{0.6}}-\sqrt{0.3} > 0$，
$f(0.5)=0.3^{0.5}-\sqrt{0.5}=\sqrt{0.3}-\sqrt{0.5} < 0$，
由零点存在定理可得，
$\exists x_{0}\in (0.3,0.5)$，使$f(x_{0})=0$，
即函数$y=f(x)$的零点所在区间为$(0.3,0.5)$．
故选：$B$．
〖点评〗本题旨在考查了零点存在定理，考查了指数函数、幂函数的性质，属于中档题．
2025年高考数学天津-6<-->2025年高考数学天津-8
全网搜索"2025年高考数学天津-7"相关
|
