| 2025年高考数学天津-7 |
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2026-10-10 17:44:48 |
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(5分)函数$f(x)=0.3^{x}-\sqrt{x}$的零点所在区间是( ) A.$(0,0.3)$ B.$(0.3,0.5)$ C.$(0.5,1)$ D.$(1,2)$ 〖答案〗$B$ 〖分析〗由指数函数及幂函数的性质可得$y=f(x)$在$[0$,$+\infty )$上单调递减,再由零点存在定理求解即可. 〖解答〗解:因为$f(x)=0.3^{x}-\sqrt{x}$,$x\geqslant 0$, 又因为$y=0.3^{x}$与$y=-\sqrt{x}$在$[0$,$+\infty )$上均单调递减, 所以$f(x)=0.3^{x}-\sqrt{x}$在$[0$,$+\infty )$上单调递减, 又因为$f(0)=1 > 0$,$f(0.3)=0.3^{0.3}-\sqrt{0.3}=\sqrt{{0.3}^{0.6}}-\sqrt{0.3} > 0$, $f(0.5)=0.3^{0.5}-\sqrt{0.5}=\sqrt{0.3}-\sqrt{0.5} < 0$, 由零点存在定理可得, $\exists x_{0}\in (0.3,0.5)$,使$f(x_{0})=0$, 即函数$y=f(x)$的零点所在区间为$(0.3,0.5)$. 故选:$B$. 〖点评〗本题旨在考查了零点存在定理,考查了指数函数、幂函数的性质,属于中档题.
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