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2025年高考数学天津-2<-->2025年高考数学天津-4
（5分）已知函数$y=f(x)$的图象如图，则$f(x)$的解析式可能为（ ）
A．$f(x)=\dfrac{x}{1-\vert x\vert }$ B．$f(x)=\dfrac{x}{\vert x\vert -1}$ C．$f(x)=\dfrac{\vert x\vert }{1-{x}^{2}}$ D．$f(x)=\dfrac{\vert x\vert }{{x}^{2}-1}$
〖答案〗$D$
〖分析〗由函数的性质和特殊值法排除即可．
〖解答〗解：由图象可得$f(x)$为偶函数，
因为$A$，$B$选项的函数为奇函数，故排除$A$，$B$；
因为$C$，$D$选项的函数为偶函数，且对于$C$，$f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{2}{3} > 0$，不满足图象，故排除$C$．
故选：$D$．
〖点评〗本题考查函数的图象与性质，属于基础题．
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