必修1 - 91学

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集合的定义集合的定义一般地，我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”，简称为“集”。【答案详解】

集合中元素的特性集合中元素的特性确定性：给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，两者必居其一，不可能同时存在。记作。若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，就说a不属【答案详解】

元素与集合之间的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不属于集合A的元素，就说a不属于集合A，记作. 详解：
我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c…表示集合中的元素.元素与集合之间【答案详解】

数学中一些常用数集及其记法数学中一些常用数集及其记法数学中常见的数集有：（1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；（2）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作或；（3）全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；（4）全体有理数组成的集合称为有理数【答案详解】

集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法有：集合的表示有六种方法：字母表示法、自然语言法、列举法、描述法、图象法、Venn图法。详解：
⑴字母表示法：用大写的拉丁字母A，B，C，…表示集合，例如集合A，B，E等。⑵自然语言法：用文字语言来描【答案详解】

包含关系包含关系Ⅰ、包含关系：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都属于集合B；或集合A中任意一个元素都属于集合B，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称这两个集合A、B具有包含关系，记作AB或AB。 Ⅱ、子集：对于两个集合A，B，【答案详解】

不包含关系不包含关系对于两个集合A，B，如果集合A中至少有一个元素不属于集合B，且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时，则称这两个集合A、B是互不包含关系，记作AB，BA。 【答案详解】

集合相等集合相等对于两个集合A，B，如果集合A中的元素都属于集合B，且集合B中的元素也都属于集合A，即A⊆B，B⊆A，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，则称这两个集合A与B相等，记作A=B。【答案详解】

空集空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠)。【答案详解】

判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤①明确集合A、B中的元素;②分析集合A、B中的元素之间的关系;③按子集、真子集、不包含、相等的定义做出判断。【答案详解】

子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数（1）常用数集之间的包含关系：ФNZQR；（2）子集的个数：若一个有限集有个元素，则它共有个子集，个真子集，个非空真子集。详解：
n元集的全部子集个数为个，真子集为个（即扣除集合本身）空集是任【答案详解】

并集及运算性质并集及运算性质并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作（读作“A并B”），即.用Venn图表示为：运算性质：；；；【答案详解】

交集及运算性质交集及运算性质交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即用Venn图表示为：运算性质：;；；；【答案详解】

全集与补集及运算性质全集与补集及运算性质全集：一般地，如果一个集合含有我们研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集【答案详解】

集合中的常用运算性质集合中的常用运算性质(1)，，则；(2)，若，则；(3)；；(4)；；；(5)；；(6)；(7)若，则，．【答案详解】

集合的运算注意点集合的运算要注意的【答案详解】

函数的概念函数的概念设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作，。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x【答案详解】

映射映射设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。(1)映射包括集合A、B以及从A到B的对应关系f，三者缺【答案详解】

判断是否函数关系的原则判断是否函数关系的原则Ⅰ、“A、B都是非空的数集”，强调“非空”与“数集”，两者缺一不可；Ⅱ、“集合A中的任意一个数x”，即集合A中所有的元素x，一个都不能少；Ⅲ、有否“对应法则”，即有否两个集合A与B的元素x与y之间确定的【答案详解】

区间函数区间设a, b是两个实数，而且a＜b.我们规定：(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为；(2)满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；(3)满足不等式或的实数的集合叫做半开闭区间，表示为或。这里的实数a与b都叫做相应区【答案详解】

函数的三要素函数的三要素定义域、对应关系和值域，简称为函数的三要素。其中定义域是函数的基础, 对应关系是函数的关键。定义域和对应法则确定，值域也随之确定。当且仅当两个函数的三要素都相同时, 这两个函数才相同。 ①定义域：函【答案详解】

判断函数异同判断函数异同判断函数异同就是判断函数是否相等，在函数的三要素中，函数值域可以由函数的定义域和对应关系唯一确定，因此要判断两个函数是否相等的步骤：Ⅰ、求出各个函数的定义域，看是否相同；Ⅱ、化简函数关系式为最简形式，看【答案详解】

求函数定义域求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于【答案详解】

求具体或抽象数值的函数值求具体或抽象数值的函数值1、设函数f(x),则f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值，即将x=-3代入函数的对应法则中运算而得f(-3)的值；f()表示自变量x=时对应的函数值，即将代入函数的对应法则中运算而得f()的值。2、设函数f(x【答案详解】

求函数值域求函数值域函数值域的几种求法：①观察法；②配方法；③逐层分析法；④数形结合法；⑤换元法；⑥利用函数的单调性；⑦利用基本不等式；⑧判别式法⑨分离常数法；⑩反函数法。【答案详解】

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