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判断函数异同<-->求具体或抽象数值的函数值
常见的用解析式表示的函数$f(x)$的定义域可以归纳如下：
①当$f(x)$为整式时，函数的定义域为$R$.
②当$f(x)$为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当$f(x)$为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当$f(x)$为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果$f(x)$是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
实例：
函数$f(x)=\dfrac{\sqrt{|x-2|-1}}{\text{log}_2 (x-1)}$的定义域为_________ 。
解析：要使函数有意义，应有$\begin{cases}|x-2|-1 \geqslant 0 \\ x-1 >0 \\\text{log}_2 (x-1) \neq 0\end{cases}$
解得$x \geqslant 3$.
答案为$[3,+ \infty)$
点评：本题易忽视$\text{log}_2 (x-1) \neq 0$这一条件。
判断函数异同<-->求具体或抽象数值的函数值
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