全集与补集及运算性质

全集：一般地，如果一个集合含有我们研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作

$U$ .
补集：对于一个集合

$A$ ，由全集

$U$ 中不属于集合

$A$ 的所有元素组成的集合称为集合

$A$ 相对于全集

$U$ 的补集，简称为集合

$A$ 的补集，记作

$\complement _U A$ ，即

$\complement _U A =\{x | x \in U,且 x\notin A \}$ .
用Venn图表示为：

运算性质：

$\complement _U (\complement _U A) = A$ ；

$\complement _U \varnothing = U$ ；

$\complement _U U=\varnothing$ ；

$A \cup (\complement _U A) = U$ ；

$A \cap (\complement _U A) = \varnothing$ .

详解：

并集可以这样记：求同存异；
交集可以这样记：求同去异；
补集可以这样记：去同求异。
（感谢小宁同学提供）

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