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映射

函数的概念<-->判断是否函数关系的原则

设

$A$ ，

$B$ 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系

$f$ ，对于集合

$A$ 中的任意一个元素

$x$ ，在集合

$B$ 中都有唯一确定的元素

$y$ 与之对应，那么就称对应

$f:A \to B$ 为从集合

$A$ 到集合

$B$ 的一个映射。
(1)映射包括集合

$A$ 、

$B$ 以及从

$A$ 到

$B$ 的对应关系

$f$ ，三者缺一不可；
(2)对于映射

$f:A \to B$ 而言，集合

$A$ ，

$B$ 可以是数集，也可以是点集或其他集合。
(3)映射是函数概念的一般扩展（将数集扩展到任意元素的集合），函数是一类特殊的映射。
(4)映射与函数一样，也是一种特殊的对应，即“一对一”或“多对一”但不能是“一对多”。
(5)函数与映射的区别：
映射中

$A$ 、

$B$ 都是非空的集合，但不一定是数集，其余的描述都相同。也就是

$f：A \to B$ 是从集合

$A$ 到集合

$B$ 的一个函数，那一定是从集合

$A$ 到集合

$B$ 的一个映射，反之不一定。

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