2023年新高考1

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2023年高考数学新高考Ⅰ-1（5分）已知集合

$M=\{-2$ ，

$-1$ ，0，1，

$2\}$ ，

$N=\{x\vert x^{2}-x-6\geqslant 0\}$ ，则

$M\bigcap N=($ 　　

$)$
A．

$\{-2$ ，

$-1$ ，0，

$1\}$ B．

$\{0$ ，1，

$2\}$ C．

$\{-2\}$ D．

$\{2\}$ 【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-2（5分）已知

$z=\dfrac{1-i}{2+2i}$ ，则

$z-\overline{z}=($ 　　

$)$
A．

$-i$ B．

$i$ C．0 D．1【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-3（5分）已知向量

$\overrightarrow{a}=(1,1)$ ，

$\overrightarrow{b}=(1,-1)$ ．若

$(\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b})\bot (\overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b})$ ，则

$($ 　　

$)$
A．

$\lambda +\mu =1$ B．

$\lambda +\mu =-1$ C．

$\lambda \mu =1$ D．

$\lambda \mu =-1$ 【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-4（5分）设函数

$f(x)=2^{x(x-a)}$ 在区间

$(0,1)$ 单调递减，则

$a$ 的取值范围是

$($ 　　

$)$
A．

$(-\infty$ ，

$-2]$ B．

$[-2$ ，

$0)$ C．

$(0$ ，

$2]$ D．

$[2$ ，

$+\infty )$ 【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-5（5分）设椭圆

$C_{1}:\dfrac{x^2}{a^2}+y^{2}=1(a > 1)$ ，

$C_{2}:\dfrac{x^2}{4}+y^{2}=1$ 的离心率分别为

$e_{1}$ ，

$e_{2}$ ．若

$e_{2}=\sqrt{3}e_{1}$ ，则

$a=($ 　　

$)$
A．

$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ B．

$\sqrt{2}$ C．

$\sqrt{3}$ D．

$\sqrt{6}$ 【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-6（5分）过点

$(0,-2)$ 与圆

$x^{2}+y^{2}-4x-1=0$ 相切的两条直线的夹角为

$\alpha$ ，则

$\sin \alpha =($ 　　

$)$
A．1 B．

$\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ C．

$\dfrac{\sqrt{10}}{4}$ D．

$\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ 【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-7（5分）记

$S_{n}$ 为数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和，设甲：

$\{a_{n}\}$ 为等差数列；乙：

$\{\dfrac{S_n}{n}\}$ 为等差数列，则

$($ 　　

$)$
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-8（5分）已知

$\sin (\alpha -\beta )=\dfrac{1}{3}$ ，

$\cos \alpha \sin \beta =\dfrac{1}{6}$ ，则

$\cos (2\alpha +2\beta )=($ 　　

$)$
A．

$\dfrac{7}{9}$ B．

$\dfrac{1}{9}$ C．

$-\dfrac{1}{9}$ D．

$-\dfrac{7}{9}$ 【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-9（5分）有一组样本数据

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ ，其中

$x_{1}$ 是最小值，

$x_{6}$ 是最大值，则

$($ 　　

$)$
A．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的平均数等于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的平均数
B．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的中位数等于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的中位数
C．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的标准差不小于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的标准差
D．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的极差不大于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的极差【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-10（5分）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级

$L_{p}=20\times \lg\dfrac{p}{p_0}$ ，其中常数

$p_{0}(p_{0} > 0)$ 是听觉下限阈值，

$p$ 是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源	与声源的距离 $/m$	声压级 $/dB$
燃油汽车	10	$60\sim 90$
混合动力汽车	10	$50\sim 60$
电动汽车	10	40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车

$10m$ 处测得实际声压分别为

$p_{1}$ ，

$p_{2}$ ，

$p_{3}$ ，则

$($ 　　

$)$
A．

$p_{1}\geqslant p_{2}$ B．

$p_{2} > 10p_{3}$ C．

$p_{3}=100p_{0}$ D．

$p_{1}\leqslant 100p_{2}$ 【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-11（5分）已知函数

$f(x)$ 的定义域为

$R$ ，

$f(xy)=y^{2}f(x)+x^{2}f(y)$ ，则

$($ 　　

$)$
A．

$f(0)=0$ B．

$f$ （1）

$=0$
C．

$f(x)$ 是偶函数 D．

$x=0$ 为

$f(x)$ 的极小值点【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-12（5分）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：

$m)$ 的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有

$($ 　　

$)$
A．直径为

$0.99m$ 的球体
B．所有棱长均为

$1.4m$ 的四面体
C．底面直径为

$0.01m$ ，高为

$1.8m$ 的圆柱体
D．底面直径为

$1.2m$ ，高为

$0.01m$ 的圆柱体【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-13（5分）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 ____种（用数字作答）．【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-14（5分）在正四棱台

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，

$AB=2$ ，

$A_{1}B_{1}=1$ ，

$AA_{1}=\sqrt{2}$ ，则该棱台的体积为______．【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-15（5分）已知函数

$f(x)=\cos \omega x-1(\omega > 0)$ 在区间

$[0$ ，

$2\pi ]$ 有且仅有3个零点，则

$\omega$ 的取值范围是 ______．【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-16（5分）已知双曲线

$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > 0,b > 0)$ 的左、右焦点分别为

$F_{1}$ ，

$F_{2}$ ．点

$A$ 在

$C$ 上，点

$B$ 在

$y$ 轴上，

$\overrightarrow{{F_1}A}\bot \overrightarrow{{F_1}B}$ ，

$\overrightarrow{{F_2}A}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{{F_2}B}$ ，则

$C$ 的离心率为______．【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-17（10分）已知在

$\Delta ABC$ 中，

$A+B=3C$ ，

$2\sin (A-C)=\sin B$ ．
（1）求

$\sin A$ ；
（2）设

$AB=5$ ，求

$AB$ 边上的高．【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-18（12分）如图，在正四棱柱

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，

$AB=2$ ，

$AA_{1}=4$ ．点

$A_{2}$ ，

$B_{2}$ ，

$C_{2}$ ，

$D_{2}$ 分别在棱

$AA_{1}$ ，

$BB_{1}$ ，

$CC_{1}$ ，

$DD_{1}$ 上，

$AA_{2}=1$ ，

$BB_{2}=DD_{2}=2$ ，

$CC_{2}=3$ ．
（1）证明：

$B_{2}C_{2}//A_{2}D_{2}$ ；
（2）点

$P$ 在棱

$BB_{1}$ 上，当二面角

$P-A_{2}C_{2}-D_{2}$ 为

$150^\circ$ 时，求

$B_{2}P$ ．

【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）已知函数

$f(x)=a(e^{x}+a)-x$ ．
（1）讨论

$f(x)$ 的单调性；
（2）证明：当

$a > 0$ 时，

$f(x) > 2\ln a+\dfrac{3}{2}$ ．【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-20（12分）设等差数列

$\{a_{n}\}$ 的公差为

$d$ ，且

$d > 1$ ．令

$b_{n}=\dfrac{{n}^{2}+n}{{a}_{n}}$ ，记

$S_{n}$ ，

$T_{n}$ 分别为数列

$\{a_{n}\}$ ，

$\{b_{n}\}$ 的前

$n$ 项和．
（1）若

$3a_{2}=3a_{1}+a_{3}$ ，

$S_{3}+T_{3}=21$ ，求

$\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若

$\{b_{n}\}$ 为等差数列，且

$S_{99}-T_{99}=99$ ，求

$d$ ．【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-21（12分）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第

$i$ 次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量

$X_{i}$ 服从两点分布，且

$P(X_{i}=1)=1-P(X_{i}=0)=q_{i}$ ，

$i=1$ ，2，

$\dotsb$ ，

$n$ ，则

$E(\sum\limits_{i=1}^n{X_i})=\sum\limits_{i=1}^n{q_i}$ ．记前

$n$ 次（即从第1次到第

$n$ 次投篮）中甲投篮的次数为

$Y$ ，求

$E(Y)$ ．【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-22（12分）在直角坐标系

$xOy$ 中，点

$P$ 到

$x$ 轴的距离等于点

$P$ 到点

$(0,\dfrac{1}{2})$ 的距离，记动点

$P$ 的轨迹为

$W$ ．
（1）求

$W$ 的方程；
（2）已知矩形

$ABCD$ 有三个顶点在

$W$ 上，证明：矩形

$ABCD$ 的周长大于

$3\sqrt{3}$ ．【答案详解】

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