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    2023年高考数学新高考Ⅰ-1（5分）已知集合$M=\{-2$，$-1$，0，1，$2\}$，$N=\{x\vert x^{2}-x-6\geqslant 0\}$，则$M\bigcap N=($　　$)$
    A．$\{-2$，$-1$，0，$1\}$              B．$\{0$，1，$2\}$              C．$\{-2\}$              D．$\{2\}$【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-2（5分）已知$z=\dfrac{1-i}{2+2i}$，则$z-\overline{z}=($　　$)$
    A．$-i$              B．$i$              C．0              D．1【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-3（5分）已知向量$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,-1)$．若$(\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b})\bot (\overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b})$，则$($　　$)$
    A．$\lambda +\mu =1$              B．$\lambda +\mu =-1$              C．$\lambda \mu =1$              D．$\lambda \mu =-1$【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-4（5分）设函数$f(x)=2^{x(x-a)}$在区间$(0,1)$单调递减，则$a$的取值范围是$($　　$)$
    A．$(-\infty$，$-2]$              B．$[-2$，$0)$              C．$(0$，$2]$              D．$[2$，$+\infty )$【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-5（5分）设椭圆$C_{1}:\dfrac{x^2}{a^2}+y^{2}=1(a > 1)$，$C_{2}:\dfrac{x^2}{4}+y^{2}=1$的离心率分别为$e_{1}$，$e_{2}$．若$e_{2}=\sqrt{3}e_{1}$，则$a=($　　$)$
    A．$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$              B．$\sqrt{2}$              C．$\sqrt{3}$              D．$\sqrt{6}$【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-6（5分）过点$(0,-2)$与圆$x^{2}+y^{2}-4x-1=0$相切的两条直线的夹角为$\alpha$，则$\sin \alpha =($　　$)$
    A．1              B．$\dfrac{\sqrt{15}}{4}$              C．$\dfrac{\sqrt{10}}{4}$              D．$\dfrac{\sqrt{6}}{4}$【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-7（5分）记$S_{n}$为数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，设甲：$\{a_{n}\}$为等差数列；乙：$\{\dfrac{S_n}{n}\}$为等差数列，则$($　　$)$
    A．甲是乙的充分条件但不是必要条件              
    B．甲是乙的必要条件但不是充分条件              
    C．甲是乙的充要条件              
    D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-8（5分）已知$\sin (\alpha -\beta )=\dfrac{1}{3}$，$\cos \alpha \sin \beta =\dfrac{1}{6}$，则$\cos (2\alpha +2\beta )=($　　$)$
    A．$\dfrac{7}{9}$              B．$\dfrac{1}{9}$              C．$-\dfrac{1}{9}$              D．$-\dfrac{7}{9}$【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-9（5分）有一组样本数据$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$，其中$x_{1}$是最小值，$x_{6}$是最大值，则$($　　$)$
    A．$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的平均数等于$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的平均数              
    B．$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的中位数等于$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的中位数              
    C．$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的标准差不小于$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的标准差              
    D．$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的极差不大于$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的极差【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-10（5分）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级$L_{p}=20\times \lg\dfrac{p}{p_0}$，其中常数$p_{0}(p_{0} > 0)$是听觉下限阈值，$p$是实际声压．下表为不同声源的声压级：
    声源与声源的距离$/m$ 声压级$/dB$
    燃油汽车10 $60\sim 90$
    混合动力汽车10$50\sim 60$
    电动汽车1040
    已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车$10m$处测得实际声压分别为$p_{1}$，$p_{2}$，$p_{3}$，则$($　　$)$
    A．$p_{1}\geqslant p_{2}$              B．$p_{2} > 10p_{3}$              C．$p_{3}=100p_{0}$              D．$p_{1}\leqslant 100p_{2}$【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-11（5分）已知函数$f(x)$的定义域为$R$，$f(xy)=y^{2}f(x)+x^{2}f(y)$，则$($　　$)$
    A．$f(0)=0$              B．$f$（1）$=0$              
    C．$f(x)$是偶函数              D．$x=0$为$f(x)$的极小值点【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-12（5分）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：$m)$的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有$($　　$)$
    A．直径为$0.99m$的球体              
    B．所有棱长均为$1.4m$的四面体              
    C．底面直径为$0.01m$，高为$1.8m$的圆柱体              
    D．底面直径为$1.2m$，高为$0.01m$的圆柱体【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-13（5分）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 ____种（用数字作答）．【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-14（5分）在正四棱台$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=2$，$A_{1}B_{1}=1$，$AA_{1}=\sqrt{2}$，则该棱台的体积为______．【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-15（5分）已知函数$f(x)=\cos \omega x-1(\omega  > 0)$在区间$[0$，$2\pi ]$有且仅有3个零点，则$\omega$的取值范围是 ______．【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-16（5分）已知双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > 0,b > 0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$．点$A$在$C$上，点$B$在$y$轴上，$\overrightarrow{{F_1}A}\bot \overrightarrow{{F_1}B}$，$\overrightarrow{{F_2}A}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{{F_2}B}$，则$C$的离心率为______．【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-17（10分）已知在$\Delta ABC$中，$A+B=3C$，$2\sin (A-C)=\sin B$．
    （1）求$\sin A$；
    （2）设$AB=5$，求$AB$边上的高．【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-18（12分）如图，在正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=2$，$AA_{1}=4$．点$A_{2}$，$B_{2}$，$C_{2}$，$D_{2}$分别在棱$AA_{1}$，$BB_{1}$，$CC_{1}$，$DD_{1}$上，$AA_{2}=1$，$BB_{2}=DD_{2}=2$，$CC_{2}=3$．
    （1）证明：$B_{2}C_{2}//A_{2}D_{2}$；
    （2）点$P$在棱$BB_{1}$上，当二面角$P-A_{2}C_{2}-D_{2}$为$150^\circ$时，求$B_{2}P$．
    【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）已知函数$f(x)=a(e^{x}+a)-x$．
    （1）讨论$f(x)$的单调性；
    （2）证明：当$a > 0$时，$f(x) > 2\ln a+\dfrac{3}{2}$．【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-20（12分）设等差数列$\{a_{n}\}$的公差为$d$，且$d > 1$．令$b_{n}=\dfrac{{n}^{2}+n}{{a}_{n}}$，记$S_{n}$，$T_{n}$分别为数列$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$的前$n$项和．
    （1）若$3a_{2}=3a_{1}+a_{3}$，$S_{3}+T_{3}=21$，求$\{a_{n}\}$的通项公式；
    （2）若$\{b_{n}\}$为等差数列，且$S_{99}-T_{99}=99$，求$d$．【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-21（12分）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
    （1）求第2次投篮的人是乙的概率；
    （2）求第$i$次投篮的人是甲的概率；
    （3）已知：若随机变量$X_{i}$服从两点分布，且$P(X_{i}=1)=1-P(X_{i}=0)=q_{i}$，$i=1$，2，$\dotsb$，$n$，则$E(\sum\limits_{i=1}^n{X_i})=\sum\limits_{i=1}^n{q_i}$．记前$n$次（即从第1次到第$n$次投篮）中甲投篮的次数为$Y$，求$E(Y)$．【答案详解】
    2023年高考数学新高考Ⅰ-22（12分）在直角坐标系$xOy$中，点$P$到$x$轴的距离等于点$P$到点$(0,\dfrac{1}{2})$的距离，记动点$P$的轨迹为$W$．
    （1）求$W$的方程；
    （2）已知矩形$ABCD$有三个顶点在$W$上，证明：矩形$ABCD$的周长大于$3\sqrt{3}$．【答案详解】
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