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2023年高考数学新高考Ⅰ-8<-->2023年高考数学新高考Ⅰ-10
（5分）有一组样本数据$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$，其中$x_{1}$是最小值，$x_{6}$是最大值，则$($ $)$
A．$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的平均数等于$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的平均数
B．$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的中位数等于$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的中位数
C．$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的标准差不小于$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的标准差
D．$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的极差不大于$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的极差
答案：$BD$
分析：根据平均数，中位数，标准差，极差的概念逐一判定即可．
解：$A$选项，$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的平均数不一定等于$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的平均数，$A$错误；
$B$选项，$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的中位数等于$\dfrac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2}$，$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的中位数等于$\dfrac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2}$，$B$正确；
$C$选项，设样本数据$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$为0，1，2，8，9，10，可知$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的平均数是5，$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的平均数是5，
$x_{1}$，$x_{2}$，$\dotsb$，$x_{6}$的方差${{s}_{1}}^{2}=\dfrac{1}{6}\times [(0-5)^{2}+(1-5)^{2}+(2-5)^{2}+(8-5)^{2}+(9-5)^{2}+(10-5)^{2}]=\dfrac{50}{3}$，
$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的方差${{s}_{2}}^{2}=\dfrac{1}{4}\times [(1-5)^{2}+(2-5)^{2}+(8-5)^{2}+(9-5)^{2}]=\dfrac{25}{2}$，
${{s}_{1}}^{2} > {{s}_{2}}^{2}$，$\therefore s_{1} > s_{2}$，$C$错误．
$D$选项，$x_{6} > x_{5}$，$x_{2} > x_{1}$，$\therefore x_{6}-x_{1} > x_{5}-x_{2}$，$D$正确．
故选：$BD$．
点评：本题考查平均数、中位数、标准差、极差的计算，是基础题．
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