2023年高考数学新高考Ⅰ-10

（5分）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级

$L_{p}=20\times \lg\dfrac{p}{p_0}$ ，其中常数

$p_{0}(p_{0} > 0)$ 是听觉下限阈值，

$p$ 是实际声压．下表为不同声源的声压级：

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车

$10m$ 处测得实际声压分别为

$p_{1}$ ，

$p_{2}$ ，

$p_{3}$ ，则

$($ 　　

$)$
A．

$p_{1}\geqslant p_{2}$ B．

$p_{2} > 10p_{3}$ C．

$p_{3}=100p_{0}$ D．

$p_{1}\leqslant 100p_{2}$
答案：

$ACD$
分析：根据题意分别计算

$p_{1}$ ，

$p_{2}$ ，

$p_{3}$ 的范围，进行比较即可求解．
解：由题意得，

$60\leqslant 20 \lg\dfrac{{p}_{1}}{{p}_{0}}\leqslant 90$ ，

$1000p_{0}\leqslant p_{1}\leqslant 1{0}^{\dfrac{9}{2}}p_{0}$ ，

$50\leqslant 20 \lg\dfrac{{p}_{2}}{{p}_{0}}\leqslant 60$ ，

$1{0}^{\dfrac{5}{2}}p_{0}\leqslant p_{2}\leqslant 1000p_{0}$ ，

$20 \lg\dfrac{{p}_{3}}{{p}_{0}}=40$ ，

$p_{3}=100p_{0}$ ，
可得

$p_{1}\geqslant p_{2}$ ，

$A$ 正确；

$p_{2}\leqslant 10p_{3}=1000p_{0}$ ，

$B$ 错误；

$p_{3}=100p_{0}$ ，

$C$ 正确；

$p_{1}\leqslant 1{0}^{\dfrac{9}{2}}p_{0}=100\times 1{0}^{\dfrac{5}{2}}p_{0}\leqslant 100p_{2}$ ，

$p_{1}\leqslant 100p_{2}$ ，

$D$ 正确．
故选：

$ACD$ ．
点评：本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，是中档题．

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