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2023年高考数学新高考Ⅰ-10

  2023-07-08 10:59:14  

(5分)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级$L_{p}=20\times \lg\dfrac{p}{p_0}$,其中常数$p_{0}(p_{0} > 0)$是听觉下限阈值,$p$是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源 与声源的距离$/m$  声压级$/dB$
燃油汽车 10  $60\sim 90$
混合动力汽车 10 $50\sim 60$
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车$10m$处测得实际声压分别为$p_{1}$,$p_{2}$,$p_{3}$,则$($  $)$
A.$p_{1}\geqslant p_{2}$              B.$p_{2} > 10p_{3}$              C.$p_{3}=100p_{0}$              D.$p_{1}\leqslant 100p_{2}$
答案:$ACD$
分析:根据题意分别计算$p_{1}$,$p_{2}$,$p_{3}$的范围,进行比较即可求解.
解:由题意得,$60\leqslant 20 \lg\dfrac{{p}_{1}}{{p}_{0}}\leqslant 90$,$1000p_{0}\leqslant p_{1}\leqslant 1{0}^{\dfrac{9}{2}}p_{0}$,
$50\leqslant 20 \lg\dfrac{{p}_{2}}{{p}_{0}}\leqslant 60$,$1{0}^{\dfrac{5}{2}}p_{0}\leqslant p_{2}\leqslant 1000p_{0}$,
$20 \lg\dfrac{{p}_{3}}{{p}_{0}}=40$,$p_{3}=100p_{0}$,
可得$p_{1}\geqslant p_{2}$,$A$正确;
$p_{2}\leqslant 10p_{3}=1000p_{0}$,$B$错误;
$p_{3}=100p_{0}$,$C$正确;
$p_{1}\leqslant 1{0}^{\dfrac{9}{2}}p_{0}=100\times 1{0}^{\dfrac{5}{2}}p_{0}\leqslant 100p_{2}$,$p_{1}\leqslant 100p_{2}$,$D$正确.
故选:$ACD$.
点评:本题考查函数模型的运用,考查学生的计算能力,是中档题.

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