2023年高考数学新高考Ⅰ-10 |
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2023-07-08 10:59:14 |
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(5分)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级$L_{p}=20\times \lg\dfrac{p}{p_0}$,其中常数$p_{0}(p_{0} > 0)$是听觉下限阈值,$p$是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源 |
与声源的距离$/m$ |
声压级$/dB$ |
燃油汽车 |
10 |
$60\sim 90$ |
混合动力汽车 |
10 |
$50\sim 60$ |
电动汽车 |
10 |
40 |
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车$10m$处测得实际声压分别为$p_{1}$,$p_{2}$,$p_{3}$,则$($ $)$ A.$p_{1}\geqslant p_{2}$ B.$p_{2} > 10p_{3}$ C.$p_{3}=100p_{0}$ D.$p_{1}\leqslant 100p_{2}$ 答案:$ACD$ 分析:根据题意分别计算$p_{1}$,$p_{2}$,$p_{3}$的范围,进行比较即可求解. 解:由题意得,$60\leqslant 20 \lg\dfrac{{p}_{1}}{{p}_{0}}\leqslant 90$,$1000p_{0}\leqslant p_{1}\leqslant 1{0}^{\dfrac{9}{2}}p_{0}$, $50\leqslant 20 \lg\dfrac{{p}_{2}}{{p}_{0}}\leqslant 60$,$1{0}^{\dfrac{5}{2}}p_{0}\leqslant p_{2}\leqslant 1000p_{0}$, $20 \lg\dfrac{{p}_{3}}{{p}_{0}}=40$,$p_{3}=100p_{0}$, 可得$p_{1}\geqslant p_{2}$,$A$正确; $p_{2}\leqslant 10p_{3}=1000p_{0}$,$B$错误; $p_{3}=100p_{0}$,$C$正确; $p_{1}\leqslant 1{0}^{\dfrac{9}{2}}p_{0}=100\times 1{0}^{\dfrac{5}{2}}p_{0}\leqslant 100p_{2}$,$p_{1}\leqslant 100p_{2}$,$D$正确. 故选:$ACD$. 点评:本题考查函数模型的运用,考查学生的计算能力,是中档题.
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