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2023年高考数学新高考Ⅰ-3<-->2023年高考数学新高考Ⅰ-5
（5分）设函数$f(x)=2^{x(x-a)}$在区间$(0,1)$单调递减，则$a$的取值范围是$($ $)$
A．$(-\infty$，$-2]$ B．$[-2$，$0)$ C．$(0$，$2]$ D．$[2$，$+\infty )$
答案：$D$
分析：利用换元法转化为指数函数和二次函数单调性进行求解即可．
解：设$t=x(x-a)=x^{2}-ax$，对称轴为$x=\dfrac{a}{2}$，抛物线开口向上，
$\because y=2^{t}$是$t$的增函数，
$\therefore$要使$f(x)$在区间$(0,1)$单调递减，
则$t=x^{2}-ax$在区间$(0,1)$单调递减，
即$\dfrac{a}{2}\geqslant 1$，即$a\geqslant 2$，
故实数$a$的取值范围是$[2$，$+\infty )$．
故选：$D$．
点评：本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合指数函数，二次函数的单调性进行求解是解决本题的关键，是基础题．
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