2023年高考数学新高考Ⅰ-4 |
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2023-07-08 10:53:08 |
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(5分)设函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是( ) A.(−∞,−2] B.[−2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 答案:D 分析:利用换元法转化为指数函数和二次函数单调性进行求解即可. 解:设t=x(x−a)=x2−ax,对称轴为x=a2,抛物线开口向上, ∵y=2t是t的增函数, ∴要使f(x)在区间(0,1)单调递减, 则t=x2−ax在区间(0,1)单调递减, 即a2⩾,即a\geqslant 2, 故实数a的取值范围是[2,+\infty ). 故选:D. 点评:本题主要考查复合函数单调性的应用,利用换元法结合指数函数,二次函数的单调性进行求解是解决本题的关键,是基础题.
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