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2023年高考数学新高考Ⅰ-4

  2023-07-08 10:53:08  

(5分)设函数f(x)=2x(xa)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是(  )
A.(2]              B.[20)              C.(02]              D.[2+)
答案:D
分析:利用换元法转化为指数函数和二次函数单调性进行求解即可.
解:设t=x(xa)=x2ax,对称轴为x=a2,抛物线开口向上,
y=2tt的增函数,
要使f(x)在区间(0,1)单调递减,
t=x2ax在区间(0,1)单调递减,
a2,即a\geqslant 2
故实数a的取值范围是[2+\infty )
故选:D
点评:本题主要考查复合函数单调性的应用,利用换元法结合指数函数,二次函数的单调性进行求解是解决本题的关键,是基础题.

http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2023/2023xgk1/2023-07-08/33622.html