正弦定理 - 91学

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2021年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）记

$\Delta ABC$ 的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ．已知

$b^{2}=ac$ ，点

$D$ 在边

$AC$ 上，

$BD\sin \angle ABC=a\sin C$ ．
（1）证明：

$BD=b$ ；
（2）若

$AD=2DC$ ，求

$\cos \angle ABC$ ．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-17（10分）在①

$ac=\sqrt{3}$ ，②

$c\sin A=3$ ，③

$c=\sqrt{3}b$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求

$c$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在

$\Delta ABC$ ，它的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，且

$\sin A=\sqrt{3}\sin B$ ，

$C=\dfrac{\pi }{6}$ ，_______？【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--文17(2020全国Ⅱ卷计算题)的内角，，的对边分别是，，，已知。（1）求。（2）若，证明：是直角三角形。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第17题【答案】（1）因为，所以，即，即，所以。又因为，所以。（2）证明：因为，所以，所以，即，即，所以，因为【答案详解】

2020年高考数学浙江18(2020浙江卷计算题)在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知。（1）求角。（2）求的取值范围。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：数学第18题【答案】（1）因为。由正弦定理知，。因为是锐角三角形，所以，所以，所以，解得。又因为，所以【答案详解】

2020年高考数学江苏13(2020江苏卷其他)在中，，，，在边上，延长到，使得。若（为常数），则的长度是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第13题【答案】或【解析】本题主要考查平面向量的应用和正弦定理。因为为常数，所以由等和线【答案详解】

2020年高考数学江苏16(2020江苏卷计算题)在中，角，，的对边分别为，，，已知，，。（1）求的值。（2）在边上取一点，使得，求的值。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第16题【答案】（1）根据余弦定理，，所以，根据正弦定理，有，则。（2）因为，所以。因为，所以，则。【答案详解】

2020年高考数学天津16(2020天津卷计算题)在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，。（1）求角的大小。（2）求的值。（3）求的值。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：数学第16题【答案】（1）因为在中，，，，所以由余弦定理可得，又因为，所以。（2）因为在中，，，，所以由正弦【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅰ-17(2020新高考Ⅰ卷计算题)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由。问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，_____？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解【答案详解】

2020年高考数学北京17(2020北京卷计算题)在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求。（1）的值。（2）和的面积。条件①：，。条件②：，。注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（北【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--理17(2020新课标Ⅱ卷计算题)中，。（1）求。（2）若，求周长的最大值。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第17题【答案】（1）设角、、的对边分别为、、，由正弦定理可得：，即，因为，所以，所以，因为，所以。（2）因为，所以由（1）得，所【答案详解】

2019年高考数学江苏15(2019江苏卷计算题)（本小题满分14分）在中，角，，的对边分别为，，。（1）若，，，求的值；（2）若，求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理科：数学第15题【答案】（1）由余弦定理得，已知，，，代入整理可解得，所以（负值舍去）。（2）因为为的一个【答案详解】

2019年高考数学天津--理15(2019天津卷计算题)（本小题满分13分）在中，内角，，所对的边分别为，，。已知，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题【答案】（Ⅰ）在中，由正弦定理得，。又由得，，即，又因为，所以，，由余弦定理可得。【答案详解】

2019年高考数学北京--理15(2019北京卷计算题)（本小题分）在中，，，。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第15题【答案】（Ⅰ）因为，，所以，又因为，则，即，解得，则。（Ⅱ）因为，则为内的钝角，则，又因为，所以，即，，，所以。【解析】本题主要【答案详解】

2019年高考数学新课标3--理18(2019新课标Ⅲ卷计算题)（分）的内角，，的对边分别为，，，已知。（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第18题【答案】（1），由正弦定理：。因为，，是的内角，，所以，所以。因为，所以，【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理17(2019新课标Ⅰ卷计算题)（12分）的内角，，的对边分别为，，。设。（1）求；（2）若，求。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题【答案】（1）由可得
，所以 ①，由正弦定理得：，所以，，。代入①式得：，所以，由余【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理12(2019新课标Ⅰ卷单选题)已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第12题【题情】本题共被【答案详解】

2018年高考数学新课标1--理17(2018新课标Ⅰ卷计算题)在平面四边形中，，，，。（1）求；（2）若，求。【出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题【答案】（1）如图，在中，，，。由正弦定理，，即，所以。因为，所以，因为，所以。（2）因为，，，在中，由余弦定理得，。所以。【解析【答案详解】

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