2021年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）记$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$．已知$b^{2}=ac$，点$D$在边$AC$上，$BD\sin \angle ABC=a\sin C$．
（1）证明：$BD=b$；
（2）若$AD=2DC$，求$\cos \angle ABC$．【答案详解】 |
2020年高考数学新高考Ⅱ-17（10分）在①$ac=\sqrt{3}$，②$c\sin A=3$，③$c=\sqrt{3}b$这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求$c$的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在$\Delta ABC$，它的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$\sin A=\sqrt{3}\sin B$，$C=\dfrac{\pi }{6}$，_______？【答案详解】 |
| 2020年高考数学全国卷Ⅱ--文17(2020全国Ⅱ卷计算题)的内角，，的对边分别是，，，已知。（1）求。（2）若，证明：是直角三角形。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第17题【答案】（1）因为，所以，即，即，所以。又因为，所以。（2）证明：因为，所以，所以，即，即，所以，因为【答案详解】 |
| 2020年高考数学浙江18(2020浙江卷计算题)在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知。（1）求角。（2）求的取值范围。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：数学第18题【答案】（1）因为。由正弦定理知，。因为是锐角三角形，所以，所以，所以，解得。又因为，所以【答案详解】 |
| 2020年高考数学江苏13(2020江苏卷其他)在中，，，，在边上，延长到，使得。若（为常数），则的长度是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第13题【答案】或【解析】本题主要考查平面向量的应用和正弦定理。因为为常数，所以由等和线【答案详解】 |
