2026年新高考2

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2026年高考数学新高考Ⅱ-1（5分）$(1-3i)^{2}=$（　　）
【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-2（5分）已知集合$A=\{0，1，3，6，9\}$，$B=\{x\vert \sqrt{x}=x\}$，则$A\bigcap B=$（　　）
A．$\{0，1\}$ B．$\{3，6\}$ C．$\{0，1，9\}$ D．$\{0，3，9\}$【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-3（5分）已知向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=$（　　）
A．$\dfrac{1}{2}$ B．$\dfrac{1}{3}$ C．$-\dfrac{1}{3}$ D．$-\dfrac{1}{2}$【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-4（5分）已知双曲线$C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$过点$(1,0)$和$(\dfrac{\sqrt{7}}{2}$，$3)$，则双曲线$C$的渐近线方程是（　　）
A．$y=\pm 3\sqrt{2}x$ B．$y=\pm 2\sqrt{3}x$ C．$y=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{6}x$ D．$y=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{6}x$【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-5（5分）已知棱台的上下底面均为有一个内角是$60^\circ$的菱形，且上下底面边长分别为2和3，若该棱台的高为$\sqrt{3}$，则该棱台的体积为（　　）
A．$\dfrac{19}{12}$ B．$\dfrac{19}{6}$ C．$\dfrac{19}{4}$ D．$\dfrac{19}{2}$【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-6（5分）把甲、乙、丙、丁等8人分成$A$、$B$两个技术小组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（　　）
A．10种 B．12种 C．16种 D．24种【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-7（5分）已知$\alpha$为第二象限角，且$3\sin 2\alpha \cos \alpha =8\sin \alpha \cos 2\alpha$，则$\dfrac{1+\sin \alpha }{2-\cos \alpha }=$（　　）
A．$\dfrac{3}{4}$ B．$\dfrac{3}{2}$ C．$\dfrac{1}{2}$ D．$\dfrac{5}{8}$【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-8（5分）已知$f(x)$为定义在$R$上的偶函数，且$f(x)+f(x-2)=0$，当$x\in [\dfrac{3}{2}$，$3]$时，$f(x)=x^{2}+ax+b$，则（　　）
A．$a=-2$，$b=-3$ B．$a=-2$，$b=3$ C．$a=-4$，$b=-3$ D．$a=-4$，$b=3$【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-9（6分）已知$\odot O:x^{2}+y^{2}=1$，$\odot A:x^{2}+y^{2}-6x-8y+k=0$，则（　　）
A．点$A$的坐标为$(-3,-4)$
B．当$k=9$时，$\odot A$与$x$轴相切
C．当$k=-11$时，$\odot A$与$\odot O$相切
D．当$\odot O$与$\odot A$相交时，两交点所在直线的方程是$6x+8y-k-2=0$【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-10（6分）等比数列$\{a_{n}\}$的公比$q\ne 1$，$a_{1} > 0$，$2a_{3}=a_{1}+a_{2}$，记数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，则（　　）
A．$q=-\dfrac{1}{2}$ B．$S_{n} > \dfrac{2}{3}{a}_{1}$
C．$2S_{n+2}=S_{n+1}+S_{n}$ D．$\sum\limits_{k=1}^{n}{S}_{k} > \dfrac{2n}{3}a_{1}$【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-11（6分）已知抛物线$E:y^{2}=8x$，斜率$k(k > 0)$的直线$l$过点$(-1,0)$，△$ABC$为等边三角形，点$A$在抛物线$E$上，$B$，$C$两点在直线$l$上，则（　　）
A．$E$的准线方程为$x=-2$
B．若$l$与$E$没有公共点，则$k > \sqrt{2}$
C．若$l$与$E$的唯一公共点为$B$，则$E$的焦点在直线$AB$上
D．当$k=2$时，△$ABC$的面积最小值为$\dfrac{\sqrt{3}}{15}$【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-12（5分）记$S_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$前$n$项和，若$a_{1}=-1$，$a_{4}=5$，则$S_{6}=$____．
【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-13（5分）若函数$f(x)=2^{x}+2^{2-x}-m$有两个零点，则$m$的取值范围是____．
【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-14（5分）已知球$O$的体积为$4\sqrt{3}\pi$，$A$，$B$，$C$，$D$四点均在球$O$的球面上，△$ABC$为等边三角形．若$DA=DB=DC=\sqrt{2}$，则△$ABC$的面积为____ ．
【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-15（13分）从某厂生产的某种电子产品中随机抽取了若干件进行实验，测试他们首次出现故障的时间（天$)$，由实验结果得到如下的频率分布直方图：

（1）估计这种电子产品首次出现故障的时间的第一四分位数及中位数（假设数据在组内分布是均匀分布）；
（2）记$\hat{p}$为一件这种电子产品首次出现故障的时间小于365天的概率估计值．
$(i)$求$\hat{p}$；
$(ii)$该工厂向某用户销售100件电子元件，记$X$为这100件产品中首次出现故障小于365天的件数，假设$X\sim B(100,\hat{p})$，求$E(X)$，$D(X)$．【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-16（15分）如图，三棱锥$A-BCD$中，点$E$在$BD$上，$AE\bot CE$，$AE\bot DE$，$CD\bot AD$．
（1）证明：$CD\bot AB$；
（2）若$DE=2$，$BE=1$，$AE=\sqrt{2}$，$CD=2\sqrt{3}$，求直线$AD$与平面$ABC$所成角的正弦值．

【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-17（15分）在△$ABC$中，已知$\cos B=\dfrac{3}{4}$，$\cos ^{2}(A+C)+\sin A\sin C=1$．
（1）证明：△$ABC$为钝角三角形；
（2）若△$ABC$的面积为$\dfrac{\sqrt{7}}{4}$，求△$ABC$周长．【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-18（17分）已知椭圆$E:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1(a > 1)$，过$E$的右焦点且与$x$轴垂直的直线被$E$截得的长度为$\sqrt{2}$．
（1）求$E$的离心率；
（2）$O$为坐标原点，给定点$G(t$，$0)(t\ne 0)$，$A(x_{0}$，$y_{0})(y_{0}\ne 0)$在$E$上，过点$A$作$y$轴的垂线，垂足为$B$，$AO$与$GB$交于点$P$．当$A$在$E$上运动时，$P$的轨迹为$M$．
$(i)$求$M$的方程；
$(ii)$当$t$为何值时，$M$有对称中心？当$M$有对称中心时，将$M$平移后得到曲线$M\prime$，使得$O$为$M\prime$的对称中心，并说明$M\prime$是什么曲线？【答案详解】

2026年高考数学新高考Ⅱ-19（17分）已知函数$f(x)=xe^{x}+ax+b$，曲线$y=f(x)$在点$(0$，$f(0))$处的切线方程为$y=-2x+1$．
（1）求$a$，$b$；
（2）当$x > 0$时，$f(x+m)-f(x) > m$，求$m$的取值范围；
（3）当$x > 0$时，$f(x+k)+f(k-x) > 2f(k)$，求$k$的最小值．【答案详解】

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