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2026年高考数学新高考Ⅱ-3<-->2026年高考数学新高考Ⅱ-5
（5分）已知双曲线$C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$过点$(1,0)$和$(\dfrac{\sqrt{7}}{2}$，$3)$，则双曲线$C$的渐近线方程是（ ）
A．$y=\pm 3\sqrt{2}x$ B．$y=\pm 2\sqrt{3}x$ C．$y=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{6}x$ D．$y=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{6}x$
〖答案〗$B$
〖分析〗根据两点求出$a$，$b$，然后求出渐近线方程即可．
〖解答〗解：$\because$过点$(1,0)$，
$\therefore a=1$，
$\because$过点$(\dfrac{\sqrt{7}}{2}$，$3)$，
$\therefore$$\dfrac{7}{4}-\dfrac{9}{{b}^{2}}=1$，
解得：$b=2\sqrt{3}$，
$\therefore$渐近线方程为：$y=\pm 2\sqrt{3}x$．
故选：$B$．
〖点评〗本题主要考查了双曲线渐近线方程的求解，属于基础题．
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